Lo scopo principale dell'a. c. consiste nello studio di raggruppamenti di elementi in insiemi. Di norma, si ha soltanto un numero finito di elementi e i raggruppamenti debbono soddisfare condizioni particolari [...] uno e uno solo ufficiale per ogni grado e ogni reggimento. La congettura diEulero è vera per n = 6. Tuttavia, un teoremadi Bose, Shrikande e Parker (1960) dimostra l'esistenza di quadrati grecolatini per ogni n ⊄ 2 (mod 4) e n ≥ 10. La congettura ...
Leggi Tutto
FOURIER, Jean-Baptiste-Joseph
Leonida Tonelli
Matematico francese, nato a Auxerre il 21 marzo 1768, morto a Parigi il 16 maggio 1830. Insegnò matematica, dapprima nella scuola che aveva frequentato [...] di funzione (v. funzione); e di lui va pure rammentato un teorema sulla posizione delle radici di un'equazione algebrica, che è ora noto sotto il nome diteoremadi e tutte le an sono delle costanti. Eulero fece subito rilevare che, contando il tempo ...
Leggi Tutto
PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] fra loro e si sostituiscano complessivamente col loro prodotto.
Questo importantissimo teorema è dovuto a K. Weierstrass (1876), a seguito di precedenti, particolari risultati di L. Euler e di K. F. Gauss.
Come immediata applicazione della [6], si ha ...
Leggi Tutto
GEODETICHE, LINEE
Enea Bortolotti
. 1. Generalità. - Rappresentazione analitica. - Proprietà elementari. - Il problema "in superficie quacumque ducere lineam inter duo puncta brevissimam" è stato posto, [...] spontanei sulla superficie (Eulero, 1736). Ciò porta, in particolare, che la linea di minimo percorso fra due punti (o una qualunque di esse, se ve n di geodetiche (e parallelismo) e di curvatura: la più elementare è costituita dal teoremadi ...
Leggi Tutto
POLIEDRO
Arturo Maroni
. 1. Ogni parte di spazio limitata da superficie piane (poligoni) si chiama poliedro. I poligoni che formano la superficie del poliedro ne sono le facce; i vertici e i lati di [...] sono anche semplicemente connessi (ma non viceversa), e per essi vale perciò la relazione di Descartes-Eulero.
Sulla uguaglianza dei poliedri si conosce un solo teorema generale, valido per tutti i poliedri convessi, il quale è stato dimostrato la ...
Leggi Tutto
. Dal latino medievale binomium. Nel libro X di Euclide sono classificate, in varie specie irriducibili le une alle altre, le radici delle equazioni di secondo grado e delle equazioni biquadratiche a coefficienti [...] (Cavalieri, in Torricelli, Op. Geom., 1644) gli permise di intuire il teorema che, posto che m sia un numero razionale positivo o diEulero. Ma il primo studio completo della validità dello sviluppo in serie di (1+x)m per tutti i valori di x e di ...
Leggi Tutto
Matematico norvegese, nato a Findö il 5 agosto 1802, morto a Froland il 6 aprile 1829. Durante la breve vita, travagliata della povertà e dalla malferma salute, poté compiere opere mirabili che gli assicurarono [...] particolare, gl'integrali ellittici, ove la irrazionalità dipende dalla radice quadrata di un polinomio di terzo o quarto grado nella variabile. Per questi Eulero aveva stabilito un teoremadi addizione, in virtù del quale la somma dei valori, che un ...
Leggi Tutto
Curva piana, che si definisce nel modo seguente: s'immagini nel piano un cerchio, il quale rotoli, senza strisciare, su di una retta fissa. Si dice cicloide la curva descritta, in codesto moto, da un qualsiasi [...] di ascissa (2 k +1) π/2.
La rettificazione d'un arco di cicloide qualsiasi è riducibile a quella d'un arco di ellisse (teoremadi e ipocicloidi è in generale soltanto formale, perché Eulero ha dimostrato che ogni curva della detta specie, allungata ...
Leggi Tutto
TETRAEDRO
Giovanni Sansone
. Poliedro con 4 facce triangolari, 4 vertici, 6 spigoli, 6 diedri. Si può anche definire come piramide a base triangolare, e, in questo senso, ciascuna delle sue quattro [...] di divisione infinito. Tale necessità non dipende da deficienze di metodi, bensì è intrinseca al problema; infatti un teoremadi
Sono ancora da notare: la formula di Tartaglia-Eulero
dove a, b, c sono le lunghezze di tre spigoli per un vertice e a′, ...
Leggi Tutto
LEGENDRE, Adrien-Marie
Matematico, nato a Tolosa il 18 settembre 1752, morto a Parigi il 10 gennaio 1833. Dal 1775 al 1780 insegnò all'École militaire. Dal 1787 partecipò alle operazioni geodetiche per [...] Théorie des nombres (1830), che contiene il celebre suo teoremadî reciprocità (v. aritmetica: Aritmetica superiore, n. 9), trattato, frutto di quasi un quarantennio di lavoro, il L., movendo dai risultati di Fagnano e diEulero, intraprende lo ...
Leggi Tutto