Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] indirettamente, secondo la cosiddetta ‛formula di Feynman-Katz') conducono a equazioni differenziali astratte ú (t) = Ax (t) nello spazioLp (Ω, Σ, μ), dove il generatore A è un semigruppo a un parametro fortemente continuo di operatori positivi. La ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] per una successione crescente indicati per μ nel cap. 2 È a, per i quali μ deve essere numerabilmente additiva.
Per 1≤p〈∞, lo spazioLp è per definizione lo spazio di tutte le funzioni misurabili tali che ∣f∣p sia integrabile. Si vede facilmente che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] lineare normato X è riflessivo, allora da ogni successione limitata in X si può estrarre una sottosuccessione debolmente convergente. Lo spazioLp è riflessivo per p>1. Il concetto di riflessività venne definito per la prima volta da Hahn, nel suo ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] distribuzioni) fino all’ordine k; b) le derivate appartengono a Lp(Ω), vale a dire che la potenza p-esima del loro P. In modo analogo sono definiti gli intorni di un sottoinsieme dello spazio. Per base di uno s. topologico S si intende una famiglia B ...
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somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] definite su insiemi E illimitati, e ne considerano l’eventuale ordine di infinitesimo. Le funzioni sommabili in E costituiscono lo spazio L1(E); sono importanti gli spaziLp(E) delle funzioni la cui potenza p-esima è sommabile, e in particolare lo ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] seguenti due problemi: a) Se L è regolare, la sua localizzazione Lp (vedi sopra) rispetto a un suo ideale primo P, è ancora G costituiscono la base di un'a., AG, che è uno spazio vettoriale a coefficienti su di un campo K; in essa la moltiplicazione ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] è stata introdotta da De Giorgi e T. Franzoni nel 1975 per spazi topologici generali. Nel caso in cui U sia uno spazio metrico, come ad esempio gli spaziLp considerati nei capitoli precedenti, essa può essere espressa nel modo seguente: sia ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] su L2(Ω), possono essere insufficienti per i problemi non lineari. Più spesso si introducono gli spazi di Sobolev Wm,p(Ω) su Lp(Ω), con 1 ≤ p ≤ ∞:
Wm,p(Ω) = {v ∣ v ∈ Lp(Ω), Dαv ∈ Lp(Ω) ∀ ∣ α ∣ ≤ m},
nei quali Wm,2(Ω) = Hm(Ω). Così sarà del tutto ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1971-1980
1971-1980
1971
I problemi NP-completi. L'informatico americano Stephen Cook dà il primo esempio di problema algoritmico NP-completo. La classe NP [...] di un funzionale I : E → ℝ, dove E è uno spazio di Banach reale, con particolare interesse al caso in cui I T lineare e continuo sia da Lp0 in Lq0 sia da Lp1 in Lq1, è anche continuo da Lp in Lq con 1/p=θ/p0+[(1−θ)/p1] e 1/q=θ/q0+[(1−θ)/q1] ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] studiano le misure definite attraverso le densità numeriche, le misure equivalenti, le misure esterne legate alla dualità degli spaziLp, le misure diffuse e le misure atomiche. Si considera l'immagine di una misura attraverso una trasformazione di ...
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