gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] esempi di gruppo di Lie sono quelli del gruppo lineare generale GL(n,ℝ) sul campo dei numeri reali ℝ Lh(g)=hg. Tali campi invarianti formano uno spazio vettoriale, che può essere identificato con lo spazio tangente alla varietà G nell’identità e, Te( ...
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forma
fórma [Lat. forma] [LSF] L'aspetto esteriore di un oggetto o di una sua rappresentazione: f. d'onda di un segnale (v. oltre); per traslato, grandezza, spesso data come coefficiente o fattore, che [...] invariante: v. meccanica analitica: III 657 f. ◆ [ALG] F. lineare: una f. algebrica o differenziale di primo grado o del primo ordine. per descrivere la distribuzione della carica elettrica nello spazio occupato da un sistema fisico che generalm. ...
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Liouville Joseph
Liouville 〈liuvìl〉 Joseph [STF] (Saint-Omer, Pas de Calais, 1809 - Parigi 1882) Prof. di matematica nell'École polytecnique (1831) e nel Collège de France (1851), poi di meccanica alla [...] L. (v. oltre). ◆ [ANM] Equazione di L.: l'equazione differenziale ordinaria non lineare del secondo ordine y''+P(x)y'+Q(y) y'2=0, il cui integrale ; (b) [MCS] afferma che il volume dello spazio delle fasi di un sistema meccanico si conserva lungo le ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] )=(x,By), nel senso che se B+=B, B è un operatore hermitiano. ◆ [ANM] Operatore h., o hermitiano s.m.: operatore lineare definito in un sottoinsieme D(a) denso in uno spazio di Hilbert H, tale che per ogni x, y in D(a) si ha (Ax,y)=(x,Ay); quando A è ...
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convesso
convèsso [agg. Der. del lat. convexus, da convehere "raccogliere insieme, condurre"] [LSF] Che si presenta ricurvo all'infuori come, per es., l'esterno di una sfera; è il contrario di concavo. [...] vettori: per un insieme di vettori v₁, ..., vn, è una combinazione lineare della forma a₁v₁+...+anvn, con a₁+...+an=1. Deve il suo ] Corpo c.: ogni insieme di punti del piano o dello spazio che sia limitato e chiuso e tale, inoltre, che ogni segmento ...
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singolarita
singolarità [Der. del lat. singularitas -atis, da singularis "singolare"] [LSF] Caratteristica peculiare di un ente, che presenta particolarità, eccezionalità di comportamento. ◆ [ALG] [ANM] [...] b. ◆ [ANM] Classificazione e teoria delle s.: v. analisi non lineare: I 140 e sgg. ◆ [ALG] Risoluzione, o scioglimento, delle s curva con una s., consiste nel costruire una curva nello spazio, priva di s., che abbia come proiezione la curva originaria ...
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unitario
unitàrio [agg. Der. di unità] [LSF] Che è u-guale all'unità, si fonda sull'unità o s'ispira a criteri di unità. ◆ [CHF] Nella tecnologia chimica, di trasformazioni per le quali possono essere [...] ∗=A∗A=I, dove A∗ è la matrice coniugata trasposta di A e I è la matrice identità. ◆ [ANM] Operatore u.: operatore lineare A definito su uno spazio di Hilbert H tale che per ogni coppia a, b in H si ha (Aa, Ab)=(a, b). ◆ [ALG] Rappresentazione u.: di ...
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Whitney Hassler
Whitney 〈uìtni〉 Hassler [STF] (n. New York 1907) Prof. di matematica nella Harvard Univ. (1946) e di Princeton (1952). ◆ [ALG] Classi di W., o di Stiefel-W.: per una varietà differenziabile [...] classi caratteristiche: I 630 d. ◆ [ANM] Teorema locale di W.: v. analisi non lineare: I 141 c. ◆ [ALG] Teorema di W. sui grafi: due grafi G, G opportuno diffeomorfismo, a una varietà N dello spazio euclideo (2n+1)-dimensionale: v. varietà ...
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autovalore
autovalóre [Comp. di auto- e valore] (a) [ALG] [ANM] (a) Data una trasformazione lineare f di uno spazio vettoriale V in sé stesso, è uno scalare s tale che, per qualche v∈V vale la relazione [...] equazioni differenziali o integrali (che spesso possono essere espresse in termini di applicazioni o trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale di funzioni in sé stesso), ciascuno dei valori che deve assumere un parametro (reale o complesso ...
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rappresentazione irriducibile
Gilberto Bini
Rappresentazione lineare di un gruppo G, vale a dire un omomorfismo ϱ di G nel gruppo degli endomorfismi invertibili di uno spazio vettoriale V. Tale omomorfismo [...] di G è un sottospazio di V che viene mandato in sé nell’azione di G. Una rappresentazione di G si dice irriducibile se non esiste alcuna sottorapresentazione di G che sia diversa da V o dallo spazio nullo.
→ Geometria non commutativa ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
lineare1
lineare1 agg. [dal lat. linearis]. – 1. Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure...