In matematica, si chiamano metodi, o procedimenti di a. o, semplicemente, a., procedure alle quali si ricorre per rappresentare enti matematici (numeri, misure, funzioni ecc.) in modo non esatto, ma sufficientemente [...] E′ per cui d(x, x′)〈ε si dice che x è approssimabile mediante gli elementi di E′. Dato uno spazio metrico E, un suo elemento x e un suo sottoinsieme E′, si dirà che l’elemento y di E′ è la migliore a. di x in E′, se per ogni z di E′ si ha d(x, y)〈d(x ...
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Lebesgue Henry-Leon
Lebesgue 〈lëbèg〉 Henry-Léon [STF] (Beauvais 1875 - Parigi 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Poitiers e poi di Parigi; socio straniero dei Lincei (1925). ◆ [ANM] Decomposizione [...] e a variazione limitata ha derivata finita per tutti i valori della variabile indipendente eccettuati quelli appartenenti a un sottoinsieme a misura nulla dell'insieme di definizione (v. anche misura e integrazione: IV 4 c). ◆ [ANM] Teorema sulla ...
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completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] c. di funzioni: insieme di elementi xa in uno spazio di Banach tali che per ogni x e per ogni ε positivo esiste un sottoinsieme finito xa1, ..., xan di elementi del sistema e un insieme finito di numeri complessi c₁, ..., cn tale che la norma del-l ...
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convesso
convèsso [agg. Der. del lat. convexus, da convehere "raccogliere insieme, condurre"] [LSF] Che si presenta ricurvo all'infuori come, per es., l'esterno di una sfera; è il contrario di concavo. [...] ovunque derivata seconda positiva; quest'ultima proprietà è a volte usata come definizione di funzione convessa. ◆ [ALG] Insieme c.: sottoinsieme C di un insieme An tale che il segmento congiungente due punti arbitrari di esso è contenuto in C. Per ...
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immagine
immàgine [Der. del lat. imago -ginis] [LSF] (a) Concret., forma esteriore degli oggetti corporei, qual è percepita dalla vista (i. visiva od ottica). (b) Ancora concret., la forma di oggetti [...] e B e un'applicazione f:A→B, è l'elemento f(a) di B che corrisponde, secondo f, a un elemento dato a di A; il sottoinsieme f(A) di B, costituito dalle i. degli elementi di A, si chiama i. di A; si dice invece i. inversa, o controimmagine, di un dato ...
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spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] se tra loro esiste un’isometria: le loro proprietà metriche saranno allora identiche. Se (I,d) è uno spazio metrico, allora ogni sottoinsieme S di I è uno spazio metrico, detto sottospazio di I, per la distanza d′ indotta da d attraverso la formula d ...
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teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] . Il secondo, strettamente legato alla nozione di σ-algebra, esprime e generalizza l’idea che la lunghezza di un sottoinsieme della retta reale (anche irregolare, ma comunque non arbitrario, cioè misurabile) sia espressa in termini di quella degli ...
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somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] indici, si dice famiglia sommabile di s. S se gode della seguente proprietà: fissato un arbitrario intorno U dell’elemento neutro di G, esiste un sottoinsieme finito FU di I tale che per ogni sottoinsieme finito F di I contenente FU, si abbia
i∈F ...
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somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia di insiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] diretta (algebrica) ∑Α∈IAα degli insiemi Aα (talvolta indicata con il simbolo ⊕α∈I Aα) è allora definita come quel sottoinsieme (di fatto un sottospazio) del prodotto cartesiano πΑ∈I Aα consistente di quelle applicazioni (elementi) x:I→πΑ∈I Aα che ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] consiste nel fatto che vi sono due variabili rispetto a cui va cercato il minimo: una è l'insieme S, che varia tra i sottoinsiemi di Ω di misura (n - 1)-dimensionale finita, e l'altra è la funzione u, che varia tra le funzioni continue e dotate di ...
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sottoinsieme
sottoinsième (o sottinsième) s. m. [comp. di sott(o)- e insieme (nel sign. 2)]. – Ciascuno degli insiemi minori in cui un insieme è o può essere suddiviso: i varî s. di un insieme di dati, di elementi statistici; il prato è un...
complementare
agg. [der. di complemento, sull’esempio del fr. complémentaire]. – 1. a. Che serve di complemento, cioè di completamento, di integrazione: disposizioni c. di una legge; corsi c. di lingue straniere; giorni c., i 5 giorni (6 negli...