Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] a0/aα, ..., aα-1/aα, aα+1/aα, ..., an/aα) di Cn. Questo stabilisce una corrispondenza biunivoca tra Uα e Cn. Lo spazio proiettivo 1-dimensionale P1(C) è la cosiddetta sferadiRiemann e può essere ottenuto aggiungendo un ‛punto all'infinito' al piano ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] E1 = (f)0, E2 = (f)∞. Per ogni costante c, poniamo Dc = (f - c)0. Scegliamo un cammino 1-dimensionale γ che, sulla sferadiRiemann, congiunge 0 con ∞. Allora i divisori Dc, con c ∈ γ, formano una catena con bordo E1 - E2, sicché (f) è sempre omologo ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] funzioni distinte, in contrasto con le convinzioni diRiemann.
Le frontiere naturali che impediscono a una funzione di variabile complessa definita su un disco di essere prolungata all'intera sferadiRiemann, sono composte da punti in ogni intorno ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] iniziava con il poligono che, come sosteneva, esisteva o sulla sferadiRiemann, o nel piano complesso, oppure nel disco unitario, a seconda del genere della superficie diRiemann che avrebbe dovuto formare. Là esso veniva spostato globalmente, come ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] curve razionali contenute in V. Si considerano quindi applicazioni analitiche f:S→V, dove
è una copia della sferadiRiemann (superficie diRiemanndi genere 0) o, equivalentemente, della retta proiettiva complessa. L'immagine C=f (S) è una curva ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] Ottanta, Poincaré e Klein avanzarono la congettura che ogni superficie diRiemann (che si può supporre di curvatura costante) è l'insieme quoziente del piano complesso, della sferadiRiemann o del disco non euclideo rispetto a un gruppo discreto ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] giunse a congetturare che ogni superficie diRiemann corrispondesse a un gruppo di questo tipo e viceversa.
Ciò implicava che ogni superficie diRiemann si potesse ottenere da un poligono contenuto nella sferadiRiemann, o nel piano complesso o nel ...
Leggi Tutto
Riemann Bernhard
Riemann 〈rìiman〉 Bernhard [STF] (Breselenz 1826 - Intra 1866) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1857). ◆ [ALG] Formula di R.-Hurwitz: v. Riemann, superfici di: V 4 b. ◆ [ALG] [...] .-Roch: v. fibrati: II 570 d. ◆ [ALG] Relazioni bilineari di R.: v. Riemann, superfici di: V 6 a. ◆ [ALG] Sferadi R.: sfera sulla quale si suole rappresentare, mediante proiezione stereografica, il piano di Argand-Gauss: v. fibrati: II 569 b. ◆ [ALG ...
Leggi Tutto
In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] gli studi di Apollonio sulle coniche e quelli di Archimede sul cerchio e sulla sfera. Le successive data, e la g. ellittica o diRiemann, nella quale si postula la non esistenza di parallele. Come caso limite di entrambe si ha la g. parabolica, ...
Leggi Tutto
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] il territorio di uno Stato e compreso nella sua sferadi sovranità, e uno s. extra-atmosferico, che si trova al di là dell priori. Riuscendo a scoprire altri tipi di s. prima non previsti, il metodo analitico diRiemann si è mostrato più fecondo dei ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...