La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] dimostrare l'esistenza di funzioni armoniche, fu messa seriamente in dubbio. Questo programma fu ristabilito come fondamentale che nell'ipotesi di compattezza ogni ramo o si estende all'infinito (in XxR), o finisce in un altro punto di biforcazione ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] di Rabin. La dimostrazione si può capire meglio grazie a una serie di idee avanzate da Juri Gurevich e Leo Harrington, il Una delle definizioni equivalenti di parola sturmiana è quella di una parola infinita x tale che per ogni n il numero p(n) di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] formano le lamine di sapone. Ma può anche trattarsi di superfici infinite senza bordo, ciascuna componente delle quali è di area minima.
torsione, è nulla.
Cartan discusse queste idee in due serie di conferenze a Toronto nel 1924 e a Berna nel 1927 ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] i numeri algebrici. Se però consideriamo arbitrari numeri reali, definiti quindi da procedimenti come la somma di una serieinfinita o altri tipi di limite, diventa problematico anche semplicemente decidere in tempo finito se due dati numeri siano o ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] con se stesso. Per tutti i μ≠λ in Sp(U) si ha N(μ)⊂F(λ). Infine, se E è uno spazio di Banach, (U−ζI)−1 è una funzione meromorfa di ζ nel di prima specie per l'operatore [14]): se yn=Pn∙y, la serie ∑n(∥yn∥2/λn) dev'essere convergente, e ∑nyn/λn è una ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] )≠0, ∀u≠0; (c) ∇J è compatto; (d) J(u)=J(−u).
Allora J ha infiniti punti critici sulla sfera S.
Qui si usano le condizioni (a-b-c-d) per provare che J verifica termine che rompe la simmetria. In una serie di articoli Pierre-Louis Lions ha sviluppato ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] e la discussione del problema P verso NP) è se esistano infiniti primi di Sophie Germain, ovvero della forma p=2q+1 in n)≡∫n2(logt)−1dt
L'inizio dell'analisi consiste nel notare che la serie ζ(s)=∑∞n=11/ns (con s variabile complessa) è convergente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] è un numero reale. Se si fa tendere s a 1+ si dimostra che esistono infiniti numeri primi in quanto la serie armonica ∑1/n è divergente. Prendendo il logaritmo del prodotto infinito Euler dimostra però un risultato molto più forte, e cioè che già la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] che sfidano ancora oggi i matematici.
Omologia
In una serie di memorie Sur les courbes définies par une équation una F:S3→S3 con una G:S2→S2, egli dimostrò che esistono infinite applicazioni non omotope S3→S2. L'importanza del lavoro di Hopf non ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] una dimostrazione di ⇒A, altrimenti ci sarà almeno un ramo infinito ai cui vertici stanno sequenti Γn ⇒Δn che possiamo completare avremo una regola di scambio senza restrizioni e due serie di quattro regole ciascuna per lo scambio senza restrizioni, ...
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infinito
agg. e s. m. [dal lat. infinitus, comp. di in-2 e finitus, part. pass. di finire «limitare»]. – 1. agg. a. Che non ha principio né fine; che non ha limiti: il tempo i.; lo spazio i.; la misericordia di Dio è i.; i. silenzio (Leopardi)....
serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...