La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] 1891), il quale afferma che una superficie dello spazio ordinario ha un sistema bidimensionale di sezioni piane riducibili seesoloseè rigata o è la proiezione della 'superficie di Veronese' di grado 4 dello spazio a 5 dimensioni: un risultato che ...
Leggi Tutto
Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione
Gregory J. Chaitin
Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] X). Allora, posto che una proposizione come
Il 99° bit di Ω è 0,
Il 37° bit di Ω è 1,
la quale determina il valore di un particolare bit di Ω in una particolare posizione, sia in X seesoloseè vera, segue che ci sono al più H(X)+c teoremi siffatti ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] tipiche sono
n realizza t=s seesolose t=s è vero;
n realizza A→B seesolose per ogni m che realizza A, n∙m realizza B;
n realizza ∃mB(m) seesolose n è una coppia (m,k) e k realizza B(m).
Qui ∙ è l'operazione di applicazione tra un numero ...
Leggi Tutto
scalare
scalare [agg. e s.m. Der. del lat. scalaris, nel signif. figurato "che varia secondo una scala graduata", da scala "scala"] [ALG] In contrapp. a vettoriale e tensoriale, di grandezza che è univocamente [...] λv₂+μv₃)=λ(v₁, v₂)+ μ(v₁, v₃) (bilinearità); (c) (v₁, v₁)≥0, dove l'uguaglianza vale seesolose v₁=0 (positività). Per spazi complessi le proprietà (a) e (b) vengono modificate come segue: (a') (v₁, v₂)=(v₂, v₁)----- ; (b') (λv₁+ μv₂, v₃)=λ-(v₁, v ...
Leggi Tutto
ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
Teoria e metodi dell’ottimizzazione che utilizzano ipotesi più deboli di quella classica di differenziabilità (secondo Fréchet). La ricerca di una definizione [...] allo stesso insieme. L’insieme di tutti i subgradienti viene detto subdifferenziale. Si dimostra che y appartiene al subdifferenziale di f nel punto x seesolose risulta f′(x,d)≥y∙d per ogni d (dove f′(x,d) indica la derivata di f nel punto x ...
Leggi Tutto
teorema di compattezza
Silvio Bozzi
Nella logica matematica, è tale un qualsiasi teorema che stabilisce che – fissato un linguaggio formale L – una teoria T ha come conseguenza logica la formula A, [...] cioè T⊩A, seesolose esiste una parte T′di T per cui T′⊩A. Equivalentemente, una teoria T ha un modello se ne ha uno ogni sua parte finita. Il teorema vale per i linguaggi elementari di qualunque cardinalità dei linguaggi elementari ma non vale in ...
Leggi Tutto
rappresentabile
rappresentàbile [Der. di rappresentare (→ rappresentazione) "che è suscettibile di rappresentazione"] [ALG] [FAF] Funzione r.: nella logica matematica, è tale una funzione di una o più [...] S seesolose c'è in S una formula P(x₁,..., xn+1), tale che per ogni sostituzione di valori numerici k₁,..., kn+1 rispettiv. alle variabili x₁,..., xn+1, la formula P(k₁,..., kn+1) è derivabile in S se kn+1= f(k₁,..., kn), e, se altrimenti, è ...
Leggi Tutto
AND
AND 〈èn〉 [La congiunzione ingl. "e"] [ALG] [FAF] Operatore logico (o insiemistico) di congiunzione di due enunciati (o di intersezione di due insiemi); la congiunzione di due enunciati risulta vera [...] seesolose entrambi gli enunciati sono veri. ◆ [ELT] Nell'algebra booleana: (a) il prodotto logico; (b) il circuito elettronico che realizza il prodotto logico: v. circuiti logici: I 618 c, anche per il simb. grafico e la relativa tavola di verità. ...
Leggi Tutto
commutante
commutante [agg. e s.m. Der. del part. pres. commutans -antis del lat. commutare, comp. di cum "insieme" e mutare "cambiare" e quindi "scambiare una cosa con un'altra, scambiarsi a vicenda"] [...] [ALG] Come s.m., per un gruppo G è il sottogruppo generato dai commutatori di G (→ commutatore); il c. di G si riduce all'elemento identico seesolose G è un gruppo commutativo. ...
Leggi Tutto
irriflessivo
irriflessivo [agg. Comp. di in- neg. e riflessivo "non riflessivo"] [ALG] Relazione i.: nella teoria degli insiemi, relazione binaria tra gli elementi di un insieme seesolose non può [...] sussistere tra due elementi identici; tali sono, per es., le relazioni binarie "è diverso da", "è maggiore di". ...
Leggi Tutto
se
sé pron. rifl. [lat. sē] (radd. sint.). – 1. Forma forte della declinazione del pron. rifl. di 3a pers.; si usa soltanto quand’è riferito al soggetto (maschile o femminile, singolare o plurale) o nelle frasi enunciate con verbo all’infinito...
se2
se2 cong. [lat. tardo se(d), incrocio di sī con quid «che cosa»] (radd. sint.). – 1. Con valore condizionale, ipotetico: a. Posto che, ammesso che, dandosi il caso che, e sim.; introduce proposizioni che esprimono una condizione, quelle...