Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] gauge è una 1-forma su M a valori in una rappresentazionediun'algebra di Lie e il gruppodi Lie corrispondente a tale algebra è detto gruppodi gauge del campo. Nell'integrale si considera come azione S(M, A) l'integrale su M della traccia della 3 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] a ungruppodi Lie. Di seguito troviamo illustrato il dizionario che stabilisce la corrispondenza tra i gruppidi Lie e le algebre di Lie. Per garantire il passaggio dai gruppi alle algebre si sviluppano le proprietà funtoriali e la rappresentazione ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] considerare come algoritmi su automi. Una rappresentazionedi permutazione diungruppo finito è un caso particolare diun automa finito (Sims 1994).
La teoria dei gruppi automatici ha origine nel lavoro di molti ricercatori, fra i quali geometri ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] Cartan.
Cartan aveva notato che le rappresentazionidiungruppo o diun'algebra di Lie dipendono da certe sottoalgebre massimali h dell'algebra di Lie, che in suo onore si chiamano ora sottoalgebre di Cartan; un esempio tipico è quello delle matrici ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] m, e χ è un carattere del gruppo quoziente Cm=Am/Hm, dove Hm è un sottogruppo di indice finito di Am contenente tutti gli ideali principali di k. Weber scrive χ(a)=χ([a]) se [a] è la classe di a in Cm.
Si ha la rappresentazionedi Euler come prodotto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] finale. Le permutazioni dei punti corrispondenti a un dato punto corrispondono a sollevamenti di cappi e forniscono così una rappresentazione del gruppo fondamentale come gruppodi permutazioni. Poiché i gruppi astratti non facevano allora parte del ...
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Natalità
Gustavo De Santis
Natalità e fecondità
Con il termine 'natalità' si indica, sinteticamente, la frequenza relativa delle nascite per unità di tempo per unità di popolazione. E questo, come la [...] diungruppodi donne ristretto e omogeneo, e la somma di tutti i tassi specifici (TFT = Σfx), detta tasso di fecondità che il tasso di natalità nasconde in sé due diverse componenti: la propensione alla procreazione, rappresentata dalla fecondità, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] (spettro diungruppo, teorema di Plancherel) al calcolo delle probabilità (azioni ergodiche) alla teoria dei numeri e alla geometria algebrica. Dopo la classificazione delle algebre semisemplici e la teoria di Weyl sulle rappresentazioni e i ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] formulazioni della teoria dei momenti nel formalismo hamiltoniano della meccanica analitica. Presa una rappresentazione V diungruppo complesso G, un sottogruppo compatto massimale K di G e una metrica K invariante su V, essi provano che la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] dirappresentazionedi Weierstrass e di Mittag-Leffler.
Il problema di Riemann-Hilbert
In alcune note pubblicate solo dopo la sua morte, Riemann aveva sviluppato undiungruppodi simmetria dell'equazione. Lie affrontò anche i casi di ordine ...
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gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...
rappresentanza
rappreṡentanza s. f. [der. di rappresentare]. – 1. Il fatto di rappresentare una o più altre persone, oppure gruppi, enti e organi, istituzioni e società, ossia di intervenire in vece loro e a nome loro e di assolverne le funzioni,...