principiovariazionale
Daniele Cassani
Corrispondenza tra le soluzioni di un’assegnata equazione differenziale e i punti critici di un opportuno funzionale. I modelli della fisica matematica sono essenzialmente [...] può dimostrare che tra tutte le possibili traiettorie, il sistema xj si evolve lungo la traiettoria che minimizza l’azione S (principio di minima azione). Analogamente, la dinamica di un campo, Ψ(x,t):ℝ3+1→ℝk, è ottenuta considerando punti stazionari ...
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Il c. delle v. è quell'area della matematica definita dal seguente problema: determinare, in una famiglia assegnata di oggetti, quello che rende minima (oppure massima) una certa grandezza. Gli oggetti [...] dello sviluppo del c. delle v. risiede nel fatto che molte leggi fisiche possono venir enunciate sotto forma di principivariazionali (il più noto fra questi è quello di minima azione della meccanica lagrangiana). Le applicazioni del c. delle v ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] di una particella che ruota attorno a un centro di attrazione, la cui traiettoria (ellittica) si deduce dal principiovariazionale di minima azione. Nelle lezioni tenute nei primi anni Quaranta e pubblicate postume nelle Vorlesungen (Lezioni, 1866 ...
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Ruelle David Pierre
Ruelle 〈rüèl〉 David Pierre [STF] (n. 1935) Fisico teorico dell'Institut des Hautes Études Scientifique, di Bures-sur-Yvette (Francia). ◆ [ANM] Ipotesi, o scenario, di R.-Takens: v. [...] caos: I 498 c. ◆ [MCC] Principiovariazionale di R.: v. caos: I 497 b. ◆ [MCS] Teoria di R.-Takens: v. caos: I 496 b. ...
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variazionalevariazionale [agg. Der. di variazione] [LSF] Di principio o equazione esprimente una condizione cui deve soddisfare la variazione che una certa grandezza subisce quando si facciano variare [...] un opportuno funzionale: v. variazionali, principi. Sono principi v. alcuni importanti principi della fisica, quale, per es., il principio di Fermat o il principio di minima azione. ◆ [MCC] Principi v. della meccanica: principi fatti valere nella ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] come le loro applicazioni a problemi di esistenza sotto forma di principio di Dirichlet. Forse è proprio a partire da queste lezioni , che studiava mediante l'uso di un procedimento variazionale non dissimile da quello impiegato da Gauss. Egli ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] funzionale e sistema di Euler permettono di dimostrare il 'principio di minima azione': la traiettoria u seguita da un non lineare', che va sotto il nome di 'metodi variazionali', si è sviluppata per ottenere risultati di esistenza e molteplicità ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] Hilbert "richiamò in vita" ‒ come egli disse ‒ il principio di Dirichlet.
I metodi diretti hanno aperto nuove prospettive di ricerca anche per affrontare lo studio dei problemi non lineari di tipo variazionale. Infatti, non solo i minimi ma tutti i ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...]
Un'interessante tecnica di studio della [19], basata sul principio di massimo, e che si trova in germe nei lavori Leray-Schauder di super e sub soluzioni, e le tecniche variazionali, in particolare l'individuazione di punti critici mediante minimax, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] i punti iniziale e finale. Si voglia, per esempio, minimizzare l'integrale variazionale:
Sia (x0(t),y0(t)) la curva che unisce A e B pubblica una breve nota Über das Dirichletsche Prinzip (Sul principio di Dirichlet) che si può considerare come l' ...
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variazionale
agg. [der. di variazione]. – Nel linguaggio scient., relativo a una variazione o a variazioni. Per es., in fisica, induzione v., l’induzione elettromagnetica prodotta da variazioni di un campo magnetico (si contrappone a mozionale,...