trascendente In matematica, funzione t., ogni funzione non algebrica, nella quale cioè il legame tra la variabile dipendente y e la variabile indipendente x non può essere espresso da una relazione del [...] ha dimostrato che i numeri t. formano un insieme di potenza uguale a quella dei numeri reali (potenzadelcontinuo), mentre l’insieme dei numeri algebrici ha solo la potenzadel numerabile. Ben più difficile è dimostrare che determinati numeri reali ...
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La seconda rivoluzione scientifica: fisica e chimica. I quanti e il mondo dell'infinitamente piccolo
Laurie M. Brown
I quanti e il mondo dell'infinitamente piccolo
Secondo P.A.M. Dirac (1902-1984) l'affermarsi [...] spaziale bensì anche la propria coordinata temporale. Tomonaga estese questa teoria al caso di un'infinità non numerabile (con la potenzadelcontinuo) di gradi di libertà, vale a dire al caso di un campo quantistico. La sua superteoria a molti tempi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] 'insieme dei numeri reali non è numerabile. Per gli insiemi che hanno la potenzadelcontinuo vale che l'unione di un'infinità numerabile di tali insiemi ha ancora la potenzadelcontinuo, e lo stesso vale addirittura per l'unione di una infinità che ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] degli interi e delle frazioni. Tra l’uno e l’altro non può esistere una corrispondenza biunivoca o, in altri termini, la potenzadelcontinuo è superiore a quella del numerabile. Un fatto di cui il celebre teorema (dimostrato tra il 1915 e il 1920 ...
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Baire, classi di
Baire, classi di classificazione delle funzioni reali di variabile reale operata sulla base delle loro proprietà di continuità. Le classi, in un intervallo [a, b], sono definite per [...] valore t0. Le funzioni di Baire sono funzioni misurabili secondo Lebesgue (→ Lebesgue, misura di), ma poiché queste ultime hanno la potenzadelcontinuo (→ cardinalità), esistono funzioni misurabili secondo Lebesgue che non sono funzioni di Baire. ...
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numerabile
numerabile si dice di un insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme N dei numeri naturali e che dunque ha la sua stessa cardinalità. Tale cardinalità [...] dei numeri reali (→ Cantor, procedimento diagonale di). La cardinalità di R è detta cardinalità (o potenza) delcontinuo (→ cardinalità).
Assiomi di numerabilità
Postulati che definiscono particolari proprietà di uno spazio topologico. Primo assioma ...
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trascendente
trascendènte [agg. Der. del part. pres. trascendens -entis del lat. trascendere "oltrepassare", comp. di trans- "oltre" e scandere "salire"] [ANM] Di qualsiasi ente che non sia algebrico. [...] algebrica a coefficienti interi. I numeri t. formano un insieme che ha la stessa potenza di quella dei numeri reali (potenzadelcontinuo); solo recentemente sono stati trovati metodi, basati sull'uso di calcolatori elettronici, per accertare ...
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insieme, potenza di un
insieme, potenza di un sinonimo di → cardinalità. Si dice che due insiemi hanno la stessa potenza (o che sono equipotenti) se esiste una corrispondenza biunivoca tra i due insiemi. [...] La potenza di un insieme finito è il numero dei suoi elementi; la potenzadel numerabile è la potenza dell’insieme N dei numeri naturali (denotata con ℵ0, aleph zero); la potenzadelcontinuo è la potenza dell’insieme R dei numeri reali. ...
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potenzapotènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] all'unità di area di una superficie. ◆ [ALG] P. delcontinuo: la p. dell'insieme dei numeri reali, indicata con i simb legge in cui tale grandezza compaia come base elevata a una data potenza. ◆ [ELT] Penalità di p.: v. trasmissioni di segnali su ...
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continuo 2
contìnuo2 [s.m. dall'agg. continuo] [ALG] Lo stesso che c. aritmetico o c. geometrico quando la mancanza di qualificazione non dà luogo a equivoci (v. oltre). ◆ [MCC] Lo stesso che sistema [...] fasi come un continuo invece che come un insieme di cellette: v. meccanica statistica: III 723 c. ◆ [ALG] Geometria del c.: denomin. data in passato alla topologia. ◆ [ALG] Ipotesi del c.: v. oltre. ◆ [ALG] Potenzadel c.: la potenza dell'insieme dei ...
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continuo3
contìnuo3 s. m. [uso sostantivato dell’agg. continuo]. – 1. a. In generale, ciò che ha continuità nel tempo e nello spazio, che non ha interruzioni, separazioni: il concetto, la nozione del c.; più particolarm., in fisica e in filosofia,...
potenza
potènza (ant. potènzia) s. f. [dal lat. potentia, der. di potens -entis «potente»]. – 1. In senso generico, l’essere potente, il fatto di potere: così ... la potenza corrispondesse alla buona volontà (I. Nievo); in senso relativo,...