La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] cosiddette 'superfici abeliane', ossia superfici con una struttura digruppo compatibile con la struttura analitica, e i loro quozienti per gruppidi trasformazioni birazionali. Dal punto di vista analitico ciò coincide con la classificazione delle ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismidi semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] parte dei casi si considera il caso di rappresentazioni lineari, cioè omomorfismidi semigruppi, gruppi, algebre associative o di Lie in un semigruppo, gruppo, algebra associativa o di Lie di trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale V. Tali ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismidi moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] +f2)(m)=f1(m)+f2(m). Questa operazione definisce una struttura digruppo commutativo all’insieme HomΑ(M,N) di tutti gli omomorfismidi M in N, per ogni coppia di A-moduli, e di conseguenza la categoria A-mod è detta appunto abeliana. Sulla categoria ...
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Il concetto di applicazione (in fr. application; ingl. mapping; ted. Abbildung) è un'ampia estensione, nell'ambito della teoria generale degli insiemi, dell'idea di funzione fornita dall'analisi matematica [...] alcuni esempî. Se X e Y sono gruppi (o, salvo lievi modifiche, anelli, algebre, corpi, ecc.) e se ϕ conserva l'operazìone gruppale definita in X, cioè se ϕ(x • y) = (ϕx) • (ϕy), l'a. prende il nome diomomorfismo; una siffatta a. si dice epimorfismo ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] quindi anche su C); la struttura digruppo su E permette di costruire estensioni algebriche di Q. Dato un intero m ≥ q-espansione di f. L'assegnazione Tn → an definisce un omomorfismo suriettivo di algebre ῳf: TN → Z. Indicato con If il nucleo di ῳf, ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] della classe B dei modelli. Un esempio di teorema di rappresentazione semplice ed elegante è il teorema di Cayley secondo cui ogni gruppo è isomorfo a un gruppodi trasformazioni. Il concetto digruppo, quale è stato formulato nel XIX secolo ...
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isomorfismo
Luca Tomassini
Corrispondenza o relazione tra enti matematici o sistemi di enti matematici che esprime l’identità delle loro strutture in un senso opportuno. Un isomorfismo in una categoria [...] iniettiva (uno a uno) e suriettiva e dunque appunto invertibile; nel caso della categoria i cui oggetti sono gruppi e le frecce omomorfismi (cioè applicazioni che conservano le operazioni digruppo, per es. φ(ab)=φ(a)φ(b)), gli isomorfismi sono gli ...
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Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi.
Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo [...] tempo stesso un isomorfismo. Teorema fondamentale sugli o. tra gruppi Se f: G → G′ è un o. tra i gruppi G e G′ e si considera il nucleo Kerf (che è sempre un sottogruppo invariante di G), il gruppo quoziente G/Kerf risulta isomorfo all’immagine Imf e ...
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sottogruppo
s. m. [comp. di sotto- e gruppo]. – Ciascuno dei gruppi minori in cui un gruppo è o può essere suddiviso: gruppi e s. sociali, economici, chimici. In matematica, sottoinsieme G di un gruppo G′, che, con la stessa operazione di...