GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] è intera (v. geometria differenziale, vol. X).
b) Proprietà dei divisori e varietà abeliane.
L'omomorfismo h : Cl (X) → H2n-2 (X, ℤ) ha per immagine il gruppodi Severi, SX, che è un sottogruppo abeliano finitamente generato e dunque dà luogo a un ...
Leggi Tutto
Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] ) quando f1 , f2 , f4, f5 a sono isomorfismi e le righe sono esatte:
Se parliamo digruppi abeliani e diomomorfismi effettivi, questa proposizione può dimostrarsi senza difficoltà, semplicemente ‛inseguendo' con pazienza gli elementi, a mano a ...
Leggi Tutto
Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] gruppodi coomologia di de Rham, discende dal teorema di de Rham astratto, in base al quale i gruppidi coomologia di X a valori in ℱ sono isomorfi ai gruppidi (A,O) → ... .
L'omomorfismo τ associa a ogni sezione di H0(A,ℳ), cioè a ogni funzione ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] , e K1(A) la K-teoria dell'anello A⊗C0(ℝ)=C0(ℝ,A). Un morfismo A→B di algebre C* induce omomorfismidigruppi abeliani Ki(A)→Ki(B). La periodicità di Bott fornisce una successione esatta a sei termini di K-teoria per ogni successione esatta 0→J→A→B→0 ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] operatori unitari di H costituiscono un gruppo, detto il gruppo delle isometrie di H. La teoria delle rappresentazioni dei gruppi astratti, un campo vasto e importante, si occupa diomomorfismidi dati gruppi in un gruppodi operatori unitari di un ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] armonica che corrisponde a ogni dato elemento di un opportuno gruppodi coomologia.
Il lavoro di Hodge, anche se ammirevole, presentava però un anello a uno spazio topologico, e un omomorfismodi anelli a ogni funzione continua tra due spazi ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] natura dei gruppidi Lie, diversa da quella delle algebre di Lie all'epoca molto più note. Egli considerò i gruppi infinitesimali di Lie e di Cartan (a rigore non si tratta digruppi ma piuttosto di algebre), e determinò i gruppi a essi associati ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] altro). Le relazioni tra i gruppidi omologia del nerbo di ciascun ricoprimento sono codificate dagli omomorfismi tra i gruppidi omologia associati. Čech introduce la nozione di limite inverso per questo sistema digruppi, limite che si può definire ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] (Ci+1(X)} (i bordi). I complessi algebrici formano una categoria in quanto si definisce omomorfismo fra due complessi Ci e Di una sequenza diomomorfismidigruppi Fi:Ci→Di che commutino con i bordi, per i quali cioè si abbia dfi=fi−1d. Un'importante ...
Leggi Tutto
RAPPRESENTAZIONE
Guido ZAPPA
. Matematica. - Nell'algebra moderna, la parola rappresentazione ha un significato molto lato, ed è sinonimo della parola omomorfismo (v. algebra; applicazione; gruppo, [...] si potrà, per es., indifferentemente parlare diomomorfismodi un gruppo G in un gruppo G′, o di r. di G in G′; diomomorfismo, o di r., di un anello in un anello, o in generale di un insieme dotato di una struttura algebrica in un insieme dotato ...
Leggi Tutto
sottogruppo
s. m. [comp. di sotto- e gruppo]. – Ciascuno dei gruppi minori in cui un gruppo è o può essere suddiviso: gruppi e s. sociali, economici, chimici. In matematica, sottoinsieme G di un gruppo G′, che, con la stessa operazione di...