La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] resto nella divisione per p, cioè n≡gγ(mod p). Il numero γ si dice indice del numero n modulo p (con base g). L'indice è quindi un analogo 'discreto' del logaritmo. Il calcolo degli indici per p grandi è un'operazione molto complessa, e su questa ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] per i quali Cantor usava la lettera ebraica ℵ (aleph) con indici 0,1,…,ω,ω+1,…; ℵ0=card(ℕ) è il cardinale di A); prendendo sc(x)={x}, si può identificare l'insieme ℕ dei numeri naturali con il più piccolo sottoinsieme di A che contiene 0 ed è chiuso ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] e che le estrazioni siano indipendenti) e trasferiamo la pallina il cui numero corrisponde a quello estratto dalla scatola in cui si trova nell'altra. Se si indica con x(n) il numero delle palline nella prima scatola, si vede facilmente che x(n) è ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] sia generato da due vettori 1 e τ, dove Im(τ)>0. Si indica con Xτ il toro complesso ℂ/Λ. Una curva 1-puntata di genere 1 è Riemann n-puntata (C; p1,…,pn) e una n-pla di numeri reali positivi (r1,…,rn), è unicamente determinato un grafo Γ⊂C avente ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] rapidamente lo scopo, altre volte sono necessarie molte operazioni, e ciò a seconda della natura del numero a, del quale però non si possono indicare a priori le proprietà" (ibidem). E dopo un ulteriore esempio (a=13): "Da questo esempio risulta ...
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La civilta islamica: condizioni materiali e intellettuali. Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Roshdi Rashed
Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Intorno [...] di volte [῾adad al-ta᾽līf] meno uno per il quale si combina, il numero il cui rango ‒ cioè i primi numeri [nelle successioni] delle somme (indici delle colonne) ‒ è omonimo del numero di lati meno il numero di volte per le quali si combina. È il ...
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Scienza egizia. Matematica
Walter Friedrich Reineke
Friedhelm Hoffmann
Matematica
Nel mondo ellenistico, l'antichissimo, venerando e nondimeno meraviglioso Egitto era considerato la culla della scienza. [...] con essa i primi esempi di cifre egizie. Su una mazza cerimoniale del re Narmer (ca. 3050) si trova il numero 1.422.000 per indicare la quantità degli animali catturati. La grande quantità delle cifre scritte che proviene da quest'epoca deriva dalle ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] è il residuo a essa associato, si può facilmente verificare che ∥x−x−∥/∥x∥≤K(A)∥r∥/∥b∥, dove ∥∙∥ indica la norma euclidea e K(A) è il numero di condizionamento della matrice (se A è una matrice simmetrica con autovalori reali positivi K(A)=λmax/λmin ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] finito di simboli (non necessariamente numerici) S1,S2,… (stati), tale che
[13] P{x(1)=Si1, x(2)=Si2, …,x(n)=Sin} =
= P(Si1)P(Si2∣Si1)P(Si3∣Si2)…P(Sin∣Sin−1).
In questa relazione P(Si) indica una distribuzione iniziale arbitraria assegnata e P(Sj ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] di Euler di una superficie Σ e al comportamento delle singolarità di un flusso su Σ. Il risultato principale fu il teorema dell'indice: se il numero di punti singolari di un flusso su una superficie orientabile Σ è finito, la somma degli ...
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indice
ìndice s. m. [dal lat. index -dĭcis, propr. «indicatore», der. del tema di indicare «indicare»]. – 1. In senso generico ed etimologico (da cui si sviluppano tutti i sign. particolari), qualsiasi cosa che serve a indicare. In origine...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...