La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] stata originariamente formulata.
Dieci anni più tardi, Jules-Henri Poincaré (1854-1912) può affermare che la geometria "non è altro che una storia di gruppi". Nel modellodi Beltrami egli trova la chiave per interpretare geometricamente nel semipiano ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] (1908), vero punto di riferimento.
L'attenzione diPoincaré si indirizzava al cosiddetto 'paradosso di Richard' del 1905 (dovuto Y) di sottoinsiemi Y di ℕ. Ora, l'estremo superiore di S (quando è superiormente limitato) è nel modellodi Dedekind ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] col teorema di ricorrenza diPoincaré nella dinamica) e il tempo medio di ricorrenza (misurato dal numero di estrazioni) come pure il modellodi Ehrenfest della ‛pulce del cane', sono esempi di processi di ‛nascita e morte', cioè di processi per i ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] .
Queste premesse sono importanti perché il testo di Lagrange fu un modello per la meccanica analitica della prima metà del analitica. Anche la Bildtheorie di Hertz, alla quale si riconnette la teoria diPoincaré, non sarebbe stata possibile ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] è scoperto che le funzioni di partizione di numerosi modelli matematici di teoria dei campi possono si consideri come sottovarietà la retta L di equazione Z = 0. Si verifica che la classe duale diPoincarédi L è rappresentata dalla 2-forma
dove x ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] un air de famille, e vanno quindi trattati con metodi comuni. Poincaré evidenziava inoltre l'interesse di avere a disposizione dimostrazioni rigorose, anche se i modelli sono soltanto un'approssimazione della realtà fisica. Ciò perché i matematici ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] settant'anni dopo i lavori diPoincaré.
Dal canto suo la teoria ergodica, che cerca di analizzare i sistemi dinamici sistemi riconducibili a questi, mentre per modellidi un gas di particelle interagenti sono stati ottenuti risultati analoghi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] 1923), per ottenere il quale fu assistito dagli studenti di Klein e diPoincaré che venivano mandati ogni tanto a studiare da lui di Hilbert della geometria, che aveva portato allo studio di numerose geometrie che non possono avere come modello ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] geometria differenziale è una fonte di problemi ellittici non lineari di tipo variazionale. L'esempio tipico è un risultato diPoincaré che prova l'esistenza di metriche conformi tali che una varietà compatta di dimensione 2 abbia curvatura gaussiana ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] aberrazione. Nel tentativo di spiegare le varietà diPoincaré, stabili e di processo iterativo non lineare è offerto dal problema della previsione di crescita o calo della popolazione di una certa specie. Il modello più semplice è il modellodi ...
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