L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ζ; tutti questi zeri si trovano sulla retta mediana Re(s)=1/2. Quest'ultima affermazione è la famosa 'ipotesidiRiemann', a tutt'oggi non ancora dimostrata. Le altre proprietà furono dimostrate, in particolare da Hadamard e von Mangoldt, solamente ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] non è inferiore a 1/3 (Levinson, 1974). Si può dimostrare che l'uguaglianza N0(T)=N(T) è equivalente all'ipotesidiRiemann;
5) in quasi ogni intervallo della retta critica Re(s)=1/2 della forma (t; t+h), con h=Φ(t)/log∣t∣, Φ(t)→+∞ per t→+∞, giace ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] certa equazione funzionale. Artin aveva già congetturato che la funzione zeta deve soddisfare un'opportuna versione dell'ipotesidiRiemann. Come Hasse dimostrò più tardi, questa versione è equivalente alla seguente disuguaglianza:
[5] ∣Nn(q)-(qn+1 ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] a fondo le regole con cui si distribuiscono ha stimolato ricerche matematiche della massima importanza e ricaduta; l’ipotesidiRiemann (1859, di cui tralasciamo qui la formulazione tecnica) è direttamente collegata con i numeri primi e viene oggi da ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] grado finito su
con q=pν. Helmut Hasse (1898-1979) nel 1933 riuscì a dimostrare l'ipotesidiRiemann nel senso di Artin nel caso in cui K è un campo di funzioni ellittiche, e André Weil (1906-1998) nel 1948, basandosi su propri lavori e su quelli ...
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Selezione di 7 problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay Mathematics Institute (CMI) di Cambridge, Massachusetts, che ha stanziato per la risoluzione di ognuno di essi un premio di 1 milione di dollari. [...] i matematici, così come fecero i problemi proposti da D. Hilbert nel 1900. Tra i 7 problemi solo l’ipotesidiRiemann si trovava tra i 23 problemi di Hilbert. Nel 2002 G. Perelman ha presentato una dimostrazione, accettata nel 2006, della congettura ...
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Weil, André
Luca Dell'Aglio
Matematico francese, nato a Parigi il 6 maggio 1906, morto a Princeton il 6 agosto 1998. La sua formazione si svolse fra Parigi, presso l'École normale supérieure, Roma e [...] geometria algebrica. Oltre ad aver introdotto concetti di varietà algebrica e di varietà abeliana, ottenne alcuni fondamentali risultati riguardanti la questione delle cosiddette ipotesidiRiemann 'generalizzate'. Inoltre, a partire da alcuni studi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] curva, un'idea ripresa molti anni dopo da André Weil (1906-1998) per la dimostrazione dell'analogo dell'ipotesidiRiemann per le curve. Questi sviluppi, svoltisi nel corso del decennio 1883-1893, sono riassunti nella fondamentale memoria del 1894 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] ma "possiedono solo una certezza empirica, sono ipotesi". Le 'ipotesi' diRiemann non costituiscono dunque un momento di una ricerca sui fondamenti assiomatici della geometria, ma il tentativo di stabilire "il fondamento dei rapporti metrici" dello ...
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Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione
Gregory J. Chaitin
Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] , di questa maniera di mettere alla prova l'ipotesidiRiemann. E se questo programma è lungo H(Riemann) bit, conoscere questo numero di bit iniziali di Ω risolverebbe l'ipotesidiRiemann e cioè ci metterebbe in grado di dire se l'ipotesidiRiemann ...
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