In matematica, si dice di quantità variabile che, in opportune condizioni, ha per limite lo zero.
La definizione del concetto di i. è dovuta ad A.-L. Cauchy (1821). Con riferimento alle funzioni reali di una variabile, si dice che u=f(x) è un i. per x→c (compreso il caso x→∞) se x→climu=0. Secondo tale definizione, l’i. non va inteso in senso di i. attuale (quantità infinitamente piccola, evanescente, ...
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infinitesimale
infinitesimale [agg. Der. di infinitesimo] [ANM] Detto di ogni procedimento nel quale intervenga un passaggio al limite. ◆ [ANM] Analisi, o calcolo, i.: lo stesso che analisi matematica. ...
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elemento
elemènto [Dal lat. elementum, di origine incerta] [LSF] Lo stesso che infinitesimo, cioè quantità di cui si possa trascurare, per enti geometrici, la parte non lineare (e. d'arco, di superficie, [...] di volume, ecc.) e, per enti di altra natura, l'influenza sul resto del sistema che si sta considerando (e. di massa, di carica, ecc.). ◆ [STF] [FAF] Nel signif. più ampio, ognuno degli enti semplici di ...
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attuale
attuale [agg. Der. del lat. actualis, dal part. pass. actus di agere "agire, fare" e quindi "che è in corso"] [LSF] Del valore di una grandezza, variabile nel tempo, relativo all'istante in cui [...] si parla o, più spesso, all'istante generico, in contrapp. a iniziale, finale, ecc. ◆ [ANM] Infinitesimo a.: → infinitesimo. ◆ [ANM] Infinito a.: → infinito. ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] Per f sufficientemente regolare, a partire da J è possibile calcolare la parte lineare della variazione di f(x) per effetto di uno spostamento infinitesimo h: indicando con ∣∣ . ∣∣μ una norma in ℝμ, si ha
[2] f(x + h)−f(x) = Jh + o(∣∣h∣∣μ)
dove Jh∈ℝν ...
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Economia
Dazio d. Dazio che si applica su merci provenienti da paesi con cui si è in guerra doganale o a essi dirette, e che è perciò superiore a quello imposto sulle stesse merci importate o esportate [...] , A, viene definita non come rapporto tra valori finiti delle altre due, A=B/C, ma come rapporto tra variazioni corrispondenti infinitesime, A′=dB/dC. La definizione d. di una grandezza ha ragion d’essere quando si è in presenza di grandezze non ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] , lo sviluppo in serie di Fourier di f(x) converge a (1/2) [f(x+ε)+f(x−ε)], dove ε è un infinitesimo.
Nel tentativo di indebolire ulteriormente le ipotesi del teorema, Dirichlet considerava la funzione, che oggi porta il suo nome, con un'infinità di ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] e la topologia (N.H. Abel, C.G. Jacobi, F. Klein ecc.).
L’esigenza di rendere coerente e rigoroso il metodo degli infinitesimi e degli infiniti dell’a. ha portato (1966) a una profonda revisione concettuale, l’a. non standard, di cui A. Robinson è ...
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divisibilita
divisibilità [Der. di divisibile] [ANM] Proprietà di un ente, e in partic. di un numero, di essere divisibile per un altro; la d. di un numero intero per un altro numero intero può essere [...] Elea) e da cui nacque a poco a poco tutto quel complesso di questioni che, assai più tardi, porterà alla concezione dell'infinitesimo e del suo calcolo; dalla sua negazione si sviluppa invece la concezione dell'atomismo, basata appunto sull'idea dell ...
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Ljapunov Aleksandr Michajlovic
Ljapunov 〈liapunòf〉 Aleksandr Michajlovič [STF] (Jaroslav 1857 - Odessa 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Charkov (1893); socio straniero dei Lincei (1908). ◆ [MCC] [...] che siano uguali. ◆ [PRB] Esponenti di L.: numeri che misurano l'azione di espansione e contrazione dei segmenti infinitesimi sotto l'azione delle iterate di una trasformazione S, regolare (differenziabile a tratti e localmente invertibile) di Rn in ...
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infinitesimo
infinitèṡimo agg. e s. m. [der. di infinito, col suff. -esimo dei numerali ordinali]. – 1. Piccolissimo (in assoluto o relativamente ad altri enti della stessa natura), per lo più con valore iperb.: una parte i. del guadagno;...
elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...