Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] μN=exp(−βHN)/ZN, il cui limite per N→∞ esiste per una vasta scelta di potenziali di interazione. ZN è il fattore di normalizzazione (funzione di partizione).
Quando questo programma ha successo si dice che esiste la dinamica dell'equilibrio. Per ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: condizioni materiali e intellettuali. Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Roshdi Rashed
Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Intorno [...] per far sì che in un solo libro sia contenuto l'intero vocabolario della lingua. Occorre dunque trovare il modo di enumerare che egli aveva bisogno per stabilire il teorema sulle funzioni aritmetiche elementari, il numero dei divisori propri di un ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] di queste parti si ottengono le frazioni p/q (p, q numeri interi, e q≠0), dette numeri razionali. Questi numeri, al variare 16)+(1/25)+…=π2/6 o ancora, le serie di Taylor per le funzioni analitiche, come senx=x−(x3/6)+(x5/120)+… e via dicendo. Questi ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] a primo con m si ha:
[3] aφ(m)≡1 (mod m),
in cui φ(m) è la cosiddetta 'funzione di Euler', che conta il numero di interi tra 0 e m che sono primi con m.
Campi finiti
Quest'ultimo risultato fu ottenuto da Euler nel 1760 attraverso uno studio accurato ...
Leggi Tutto
Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] al contrario si ritiene che il problema della fattorizzazione di un intero non sia in P.
Il fatto che sia possibile esprimere in termini matematici una domanda che riguarda il funzionamento dei computer dipende dai famosi risultati di Alan Turing (lo ...
Leggi Tutto
Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] speciale del nastro, detto bianco;
F⊆S è l'insieme di stati finali;
∂ è la funzione di transizione da S×Π su S×Π×{←,→}.
La funzione ∂ può non essere definita sull'intero dominio S×Π: in particolare non è definita su F×Π.
Il nastro ha un'origine ove ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] portò a una fruttuosa alleanza del calcolo con la teoria delle funzioni e con le loro espansioni in serie infinite, tayloriane e [3] xn+yn=zn,
dove x, y, z>0, non ha soluzioni intere per n>2, fu provato per alcuni valori bassi di n, ma per la ...
Leggi Tutto
Simulazione, modelli di
Italo Scardovi
Modelli e simulazioni nella scienza
Secondo l'etimo latino, 'simulare' sta per 'render simile', come vuole la sua derivazione da similis; e tuttavia il verbo ha [...] della produzione) - ai modelli microeconomici per lo studio delle interazioni tra entità decisionali (Orcutt, 1957), la tecnica ha Si può altresì puntare, con Theil (1966), a una "funzione del benessere sociale" e articolare il modello in modo da ...
Leggi Tutto
Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] speciale del nastro, detto bianco; F⊆S è l'insieme di stati finali; ∂ è la funzione di transizione da S×Π su S×Π×{←,→}.
La funzione ∂ può non essere definita sull'intero dominio S×Π e in particolare non è definita su F×Π.
Inizialmente il nastro ...
Leggi Tutto
scienze
Paolo Casini
Le mappe del sapere
La conoscenza umana è un intreccio di teorie e di pratiche in continua crescita e anche il termine scienza ha avuto via via significati mutevoli. Per orientarsi [...] e certe dimostrazioni
Le scoperte di Galilei screditarono l’intero assetto del sapere accumulato nei secoli e i metodi si avviavano ricerche quantitative sulla percezione, sulle funzioni cerebrali e sulle emozioni.
Charles Darwin espose nell ...
Leggi Tutto
intero
intéro (letter. o region. intièro) agg. e s. m. [lat. integĕr -ĕgri (lat. volg. *-ègri); cfr. integro]. – 1. agg. a. Che ha tutte le sue parti, che non ha perduto o non è stato privato di alcuna: la statua, l’anfora si è conservata...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....