spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] importanza in geometria differenziale hanno alcune classi speciali di fibrati: tra questi i fibrativettoriali, in cui la fibra è uno spazio vettoriale Vn a n dimensioni, come i fibrati tangenti e cotangenti a una varietà differenziabile.
S. di ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] Singer.
Sia A:Γ(W)→Γ(W′) un operatore differenziale ellittico, dove Γ(W) e Γ(W′) indicano gli spazi delle sezioni dei fibrativettoriali W e W′ su una varietà compatta M. Allora sia il nucleo che il conucleo di A hanno dimensione finita e l'indice di ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] Yasuo Akizuki e Shigeo Nakano nel 1954, e infine estesi da Nakano nel 1955 al caso in cui E sia un fibratovettoriale olomorfo qualsiasi. Successivamente furono generalizzati al caso in cui X è una varietà complessa non compatta e non kähleriana. Una ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] coerenti i fasci localmente liberi di rango k, che sono localmente isomorfi a ℴkX: essi sono i fasci di sezioni di fibrativettoriali (v. geometria differenziale, vol. III) di rango k su X. Esempi di fasci localmente liberi di rango k sono i fasci ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] , l'invariante φn(E,E,E) è uguale (a meno di una normalizzazione) a
dove c1 è la prima classe di Chern del fibratovettoriale E su M la cui fibra su x∈M è il codominio di E(x)∈Mn(ℂ). In questo esempio per ogni permutazione di {0,1,2} si ha:
dove ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] anni Cinquanta del XX sec. questa teoria fu una delle tante riformulate da Grothendieck. Grazie al suo lavoro lo spazio di tutti i fibrativettoriali su uno spazio X, che egli denotò con K(X), diventa un oggetto di studio di una grande ricchezza. Un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] . Da questa interazione nacque l'estensione di Chern delle idee di Pontrjagin a fibrativettoriali complessi. Il primo a redigere una teoria generale dei fibrativettoriali complessi e delle loro classi caratteristiche fu Wu Wen-Tsun nel 1950.
I ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] sulle coordinate proiettive da assegnare a una varietà algebrica, per arrivare a quelle topologiche di Charles Ehresman e su fibrativettoriali e classi caratteristiche di Shing-Shen Chern.
Il legame con la teoria degli invarianti appare in vari modi ...
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fibratovettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibratovettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] o proiettore (ovvero p2=p) se e solo se ogni p(x) lo è in M{[(ℂ). Un tale idempotente definisce un fibratovettoriale {B,X,F,τ} su X con fibra su x uguale a τ−1(x)=p(x)ℂ{[. Più interessante è la validità della proposizione inversa: dato un ...
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struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] Stiefel-Withney W2(M). Ogni struttura di spin π∼, su una varietà riemanniana M individua un fibratovettoriale πS:S(M)→M con fibra tipica S, detto fibrato di spinori, e su di esso la connessione di Riemann di M determina canonicamente una connessione ...
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potenziale
agg. e s. m. [dal lat. tardo potentialis, der. di potentia «potenza»]. – 1. agg. a. Nel linguaggio filos., che concerne la potenza, che è in potenza (nel senso partic. per cui potenza si contrappone ad atto): intelletto p., che...
mano
s. f. [lat. manus -us] (pl. le mani; pop. in alcune regioni d’Italia le mane, con un sing. mana; ant. e dial. le mano [continuazione del plur. lat. manus]. Il sing. può troncarsi anche nell’uso com., spec. in posizione proclitica e in...