. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] l'equazione f(x) = 0 non può avere alcuna radice in K. ln tal caso però si può "costruire" un corpo K′, che sia un'estensionealgebrica semplice di K, tale che l'equazione f(x) = 0 abbia una radiee in K′. Come infatti si è visto più sopra che ogni ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] .
Fissiamo ora una curva ellittica E definita su Q (e quindi anche su C); la struttura di gruppo su E permette di costruire estensionialgebriche di Q. Dato un intero m ≥ 2, si indichi con [m] la moltiplicazione per m sui punti complessi di E e sia E ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] 1/2 corrisponde a ∣u∣=p−1/2. Dal 1925 in poi, Friedrich Karl Schmidt estese la teoria di Artin a una qualunque estensionealgebrica K di grado finito su
con q=pν. Helmut Hasse (1898-1979) nel 1933 riuscì a dimostrare l'ipotesi di Riemann nel senso ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] , f2(z)=J(z), dove J(z) è la funzione modulare. Hilbert formulò le seguenti generalizzazioni: siano k un'estensionealgebrica finita di ℚ e K un'estensione abeliana finita di k. È possibile trovare funzioni analitiche f1(z), f2(z),…, fr(z) aventi la ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] al calcolo differenziale assoluto e al calcolo tensoriale; la g. algebrica (iniziata, per le curve, da Riemann e fiorita poi proprietà metriche delle figure, quelle legate cioè alla loro estensione; in quanto tale, essa si può pensare, nell’ ...
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Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] e la teoria delle equazioni di 3° e 4° grado per opera di algebristi italiani (S. Dal Ferro, N. Tartaglia, G. Cardano, L. Ferrari calcolo delle variazioni si sono giovati dell’estensione infinito-dimensionale del calcolo differenziale classico con l ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] si domanda se esiste un’applicazione continua f̄:S→S′ che sia ‘estensione’ di f, tale cioè che f̄(x)=f̄(x) per ogni x∈C.
Coomologia e altri sviluppi della t. algebrica
La teoria della coomologia associata a un gruppo abeliano si definisce in maniera ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] o come cardinali. Invece il significato c) conduce a una prima estensione del concetto di n., per cui accanto ai n. naturali si introducono un corpo F=Q(α), l’insieme di tutti gli interi algebrici di F costituisce un anello indicato con OF. Per es., ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] in termini puramente meccanici, ma l’identificazione di estensione (s.) e materia impedisce altresì di concepire generale del numero dei punti di una curva o di una varietà algebrica; studio di gruppi (finiti) di collineazioni e di omografie; studio ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] in generale quelle automorfe) in tutte le loro implicazioni con la geometria algebrica e la topologia (N.H. Abel, C.G. Jacobi, F. e più famoso esempio di integrale funzionale. Ben presto, con l’estensione, da parte di K. Ito, delle idee di Wiener al ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
ordine
órdine s. m. [lat. ōrdo ōrdĭnis]. – 1. a. Disposizione regolare di più cose collocate, le une rispetto alle altre, secondo un criterio organico e ragionato, rispondente a fini di praticità, di opportunità, di armonia, e sim.: mettere,...