Matematico (Makar´ev, Nižnij Novgorod, 1792 - Kazan´ 1856). Insieme all'ungherese J. Bolyai (1802-1860), L. è il creatore della geometria non euclidea nota come geometria iperbolica. Si devono a L. importanti [...] della geometria non-euclidea. L'ungherese J. Bolyai pervenne, indipendentemente da L., alle sue medesime conclusioni (non dimostrabilità del postulato delle parallele a partire dai postulati precedenti), ma la priorità di L. è ormai provata. K ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] contenente informazioni implicite (il t per cui A(t/x) o il disgiunto da cui si ottiene A B) rimanda alla dimostrabilità di un enunciato che rende esplicito quanto in esso è implicito.
Nella pratica matematica non si dimostra mai un risultato per ...
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Matematica
Nella logica, ciascuno dei modi con cui può configurarsi il nesso fra soggetto e predicato.
Nella sillogistica aristotelica, i giudizi erano distinti a seconda che il nesso che univa il soggetto [...] contribuito notevolmente G.H. von Wright), ‘p è dimostrabile nell’aritmetica di Peano’ (enunciati trattati nella logica della dimostrabilità), o ‘dopo che il programma termina, si ha p’ (enunciati trattati nella logica dei programmi).
Un sistema di ...
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Filosofia
Rapporto per il quale una conclusione deriva da una o più premesse. Nella storia della filosofia si distinguono tre principali interpretazioni di tale rapporto. Secondo la prima, esso è fondato [...] un’equivalenza fra l’affermazione della derivabilità di una certa espressione E da certe premesse, e l’affermazione della dimostrabilità di un’opportuna espressione E′ a partire da un insieme vuoto di premesse (➔ anche derivazione). Il teorema di d ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] finitaria per aver senso, e (2) un concetto di verità matematica oggettiva in quanto contrapposto a quello di dimostrabilità veniva guardato con grandissimo sospetto ed era ampiamente rifiutato come privo di significato. (in Feferman 1984, p. 107 ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giovanni Girolamo Saccheri
Vincenzo De Risi
Il matematico Girolamo Saccheri è considerato il primo scopritore (seppure suo malgrado) delle geometrie non euclidee. Nella sua opera principale, Euclides [...] geometria euclidea. Un assioma è infatti una proposizione evidente, ma non indimostrabile; ed è anzi proprio la sua dimostrabilità a garantirne l’evidenza. Gli assiomi si distinguono tuttavia dai teoremi, in quanto la loro dimostrazione è immediata ...
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Filosofia
Formulazione logicamente coerente di un insieme di definizioni, principi e leggi generali che consente di descrivere, interpretare, classificare, spiegare fenomeni di varia natura.
Le domande [...] questa concezione possono essere fatte altre obiezioni più profonde come, per es., l’illecita identificazione tra verità e dimostrabilità.
Con la scoperta delle geometrie non euclidee, avvenuta nel 19° sec., il metodo assiomatico classico fu posto in ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le logiche modali
Fabio Bellissima
Paolo Pagli
Le logiche modali
L'Organon di Aristotele, atto di nascita della logica formale, comprende, oltre [...] , a Siena, prese l'avvio un'analisi in termini algebrici delle proprietà di Teor, un predicato che esprime la dimostrabilità all'interno dell'aritmetica di Peano. Fu quindi individuata una classe di algebre di Boole arricchite di un operatore che ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] . Se ora sostituiamo X con G nella proposizione precedente, abbiamo un teorema che prova la sua non-dimostrabilità! Gödel, quindi, aveva sfruttato l'esistenza dei famosi paradossi autoreferenziali in logica per dimostrare l'indecidibilità della ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] uso estensivo può essere spiegato solo con la sua auto-evidenza, che naturalmente non deve essere confusa con la dimostrabilità". A Peano soprattutto obietta che anch'egli aveva trovato i suoi assiomi analizzando i modi di ragionamento che nel corso ...
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verita
verità s. f. [lat. vērĭtas -atis, der. di verus «vero»]. – 1. Carattere di ciò che è vero, conformità o coerenza a principî dati o a una realtà obiettiva: dubitare della v. di una notizia; non credere alla v. delle parole di qualcuno;...