Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] Whitney per descrivere la nozione di indipendenza di un insieme di vettori diunospaziovettoriale. Anche un grafo dà origine a un matroide: insiemi di spigoli aciclici (foreste) giocano il ruolo di insiemi indipendenti. Altri esempi provengono ...
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matrice
matrice tabella rettangolare di simboli, detti elementi della matrice, che rappresentano numeri reali, numeri complessi o, più in generale, elementi di un campo K o di un anello A. Gli elementi [...] , è indicato con il simbolo GL(n, K) e risulta isomorfo al gruppo degli automorfismi diunospaziovettorialedidimensione n sul campo K.
In generale, l’inversa di una matrice quadrata An non singolare è la matrice An−1 = (bij) dove l’elemento ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] mp è in particolare unospaziovettoriale su k; esso inoltre contiene come sottospazio vettoriale il suo quadrato mp2. Si definisce allora lo spazio tangente (di Zariski) (indicato con il simbolo TpZ) di Z in p come lo spaziovettoriale (su k) duale ...
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vettore
vettore nozione suggerita originariamente dallo studio di grandezze fisiche, quali velocità, accelerazione, forza ecc. (dette grandezze vettoriali) la cui descrizione non può esaurirsi in un [...] applicati in un punto O dello spazio euclideo costituiscono unospaziovettorialedidimensione 3 che si identifica, mediante un isomorfismo, con lo spaziovettoriale R3, i cui vettori sono le terne ordinate di numeri reali. Il campo K degli ...
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dualita
dualità relazione tra due concetti, oggetti o strutture matematiche di una stessa teoria che sussiste se, scambiando il loro posto in uno o più assiomi o teoremi, si ottengono assiomi o teoremi [...] lo spazio duale V* diunospaziovettoriale V su un campo K, è lo spaziovettoriale i cui elementi sono i funzionali lineari su V (→ spazio duale).
☐ In topologia, si definisce → spazio topologico duale diunospazio topologico X lo spaziovettoriale ...
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algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è unospaziovettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] ma non commutativa) è infatti costituito dall’insieme L(V) delle applicazioni lineari diunospaziovettoriale V (su un campo F) in sé stesso; se V è didimensione finita n, allora quest’algebra è isomorfa all’algebra delle matrici quadrate n×n ...
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diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T diunospaziovettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] con lo stesso autovalore. Su ciascuno di tali assi pertanto T risulta uno stiramento il cui rapporto è l’autovalore comune a tutti gli autovettori.
Definita la molteplicità geometrica di un autovalore k come la dimensione del relativo autospazio E(k ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) diunospaziovettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] dei suoi autovalori. La generalizzazione del concetto di traccia al caso dispazivettorialididimensione infinita dotati di prodotto scalare (di Hilbert) ℋ si è dimostrata uno strumento fondamentale nello studio delle sottoalgebre dell’algebra ...
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versore
versore vettore di modulo unitario, utilizzato per indicare una direzione e un verso particolari. I versori associati agli assi di un sistema di riferimento tridimensionale sono i = (1, 0, 0), [...] , 0, 0, ...), e2 = (0, 1, 0, ...), ..., en = (0, 0, ..., 1) i versori diuno → spaziovettoriale V su un campo K didimensione n. Dato un qualsiasi vettore non nullo v, il versore di uguali direzione e verso è dato da v/‖v‖, ottenuto moltiplicando il ...
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operatore
operatore termine che, in senso lato, è sinonimo di funzione e può riferirsi a numeri, insiemi, funzioni, spazi ecc. Sono operatori tutte le funzioni, l’operatore derivata, l’operatore integrale [...] , dove X e Y sono spazivettoriali topologici, si dice compatto se trasforma insiemi limitati in insiemi relativamente compatti, cioè in insiemi la cui chiusura è compatta (→ compattezza). In unospaziodidimensione finita, ogni operatore continuo è ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...