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Liouville, Joseph
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Matematico (Saint-Omer, Pas-de-Calais, 1809 - Parigi 1882). Fu uno dei maggiori analisti francesi del sec. 19º, ma anche un ottimo algebrista, geometra e fisico-matematico, con profondi interessi interdisciplinari. [...] superfici di Liouville. È nota infine come equazione di L. l'equazione differenziale
d2y dy dy
____+P(x)_____+Q(y) (_____)2=0,
dx2 dx dx
il cui integrale generale è espresso nella forma
ʃeʃQ(y)dydy=C1 ʃe−ʃP(x)dxdx+C2,
ove C1, C2 sono due costanti d ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
EQUAZIONI
Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)
(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] costante di integrazione. La soluzione y(c, t) è parametrizzata da c ∈ C e t=c è il punto di ramificazione della soluzione y(c, t). Perciò al variare di c il punto di in una delle sue note: "Il signor Liouville non ha che la scelta tra un truismo ...
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CATEGORIA:
ALGEBRA
SISTEMI DINAMICI
Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)
Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] , si dimostra che l'applicazione momento è una costante del moto e cioè (teorema di Noether):
formula [
1]
Per arrivare al teorema di Liouville bisogna fare l'ulteriore ipotesi che il gruppo di simmetria sia abeliano e che la sua dimensione sia ...
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Irreversibilita
Enciclopedia del Novecento II Supplemento (1998)
Irreversibilità
JJoel L. Lebowitz
Sommario: 1. Introduzione: a) considerazioni qualitative; b) considerazioni quantitative; c) teoria microscopica. 2. Il problema dell'irreversibilità macroscopica. [...] da:
SB (M) = k log ∣ΓM∣, (1)
dove k è la costante di Boltzmann e ∣ΓM∣ è il volume dello spazio delle fasi associato al macrostato M, cioè ∣ΓM∣ è l'integrale dell'elemento di volume di Liouville invariante nel tempo
esteso a ΓM (SB è definita a meno ...
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CATEGORIA:
STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA
Numeri, teoria dei
Enciclopedia del Novecento (1979)
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] >0 tale che:
D'altra parte, i numeri algebrici non possono essere approssimati troppo bene.
Teorema di Liouville: sia α un numero algebrico di grado n. Allora esiste una costante c, dipendente da α, tale che per ogni numero razionale p/q, q>0 ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] il piano complesso e limitata è una costante. La storia di questo teorema segna l'avvento di una nuova generazione di matematici francesi, impegnati a superare un gigante proprio nel suo campo di ricerca. Liouville presentò il teorema in un articolo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilità
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] detta stabile se, per ogni n, si possono determinare costanti αn e βn tali che la legge di (Sn/βn−αn)n≥1 coincida con quella del elementi considerati.
Il concetto di stazionarietà ha origini fisiche: il teorema di Liouville che dà una misura ...
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CATEGORIA:
STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] si era stabilito a Parigi divenendo grande amico di Liouville e poi suo collega di insegnamento all'École Polytechnique; Peter Gustav Lejeune dove C=0,57721… è la costante di Eulero-Mascheroni. Quando si tratta di serie infinite, egli aveva affermato ...
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L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] invarianti ‒ questi si incontrano già nell'opera di Joseph Liouville (1809-1882) e di Ludwig Boltzmann (1844-1906) ‒ fu compreso quello dovuto alla rotazione, e C è la costante di Jacobi determinata dalle condizioni iniziali. Darwin poi, così come ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] di aria mantenuta alla temperatura costante di 0 gradi; in tal modo la temperatura sui bordi del corpo rimane costante. Se K è una costante pp. 242-277.
‒ 1990: Lützen, Jesper, Joseph Liouville 1809-1882. Master of pure and applied mathematics, New ...
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