PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] l'analogo teorema:
VII) Se i numeri bn sono tutti reali e positivi, il p. i.
(1 − bn) è convergente se e solo se tale è la serie
3. Criterio logaritmico di convergenza. -
VIII) Condizionenecessariaèsufficiente affinché il p. i.
(1 + bn) con b1, b2 ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] razionali, un problema già considerato anni addietro da Noether che aveva congetturato che pg = q = 0 fosse condizionenecessariaesufficiente per la razionalità. Si deve a Enriques di aver prodotto, nel 1896, in una lettera diretta a Castelnuovo ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] di una successione di numeri razionali. Cauchy, qualche tempo prima, aveva formulato la condizionenecessariaesufficiente perché una successione {an} tenda a un limite. Questa condizioneè che la differenza an−am tenda a zero. Essa non implica la ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] completa. Se a=√b, dimostra che l'equazione 3x2−2ax−a3=0 ha come radice positiva x0=a, e si trova c0=ab; ne segue che c⟨ab ècondizionenecessariaesufficiente affinché l'equazione [59] ammetta due radici positive 0⟨x1⟨a⟨x2⟨2a. Negli altri due casi ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] se Hi e Hj sono sottogruppi successivi e Hi è un sottogruppo normale di Hj allora l'ordine di Hj è un multiplo primo dell'ordine di Hi. Se G è il gruppo associato a un'equazione algebrica, questa è la condizionenecessariaesufficiente affinché l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] . Nel 1933, assumendo anche l'identità in distribuzione, Kolmogorov dimostrava che condizionenecessariaesufficiente per la validità della legge forte dei grandi numeri è che sia finita la speranza matematica del generico elemento della successione ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] di integrale che porta il suo nome, una generalizzazione di quella data a suo tempo da Cauchy. La condizionenecessariaesufficiente per stabilire se una funzione fosse o meno integrabile secondo la sua nuova definizione era che la funzione fosse ...
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Vicino Oriente antico. La matematica
Jöran Friberg
La matematica
Gli esercizi metro-matematici nel III millennio
La ricerca sulla matematica mesopotamica conobbe il suo periodo pionieristico a partire [...] ×601+ 3×600=243)=3×3×3×3×3, allora n′=20×20×20×20×20= =14.48.53.20 (=3.200.000), e n×n′=60×60×60×60×60. Condizionenecessariaesufficiente perché n sia regolare è che contenga soltanto gli stessi tipi di fattori primi di 60, cioè 2, 3 o 5. Ora, se n ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] tutti lunghezza 1; in tal caso risulta k = n ed esiste una base di E che è costituita solo di autovettori. Condizionenecessariaesufficiente perché ciò accada è che il polinomio minimo m (λ) sia costituito solo da fattori lineari; il suo grado ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] . La dimostrazione del teorema del limite q. o. non è affatto difficile, ma dipende dal fatto che Σ è chiusa rispetto a unioni numerabili.
Lebesgue scoprì la seguente condizionenecessariaesufficiente perché una funzione limitata f su [a, b] sia ...
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sufficiente
sufficiènte (o sufficènte; ant. sofficiènte) agg. [dal lat. sufficiens -entis, part. pres. di sufficĕre «bastare», comp. di sub- e facĕre «fare»; il sign. 2 ricalca il fr. suffisant]. – 1. a. Che basta, che è adeguato, anche se...
necessario
necessàrio agg. e s. m. [dal lat. necessarius, der. di necesse, agg. neutro, comp. di ne e cedĕre, propr. «da cui non c’è modo di ritirarsi»]. – 1. agg. a. Che è per necessità; raro con uso assol., di enti, cose o fatti che non...