commutatività In matematica, proprietà di alcune operazioni (per es. addizione, prodotto di numeri reali, prodotto scalare di due vettori) il cui risultato non cambia invertendo l'ordine dei termini dell'operazione. ...
Leggi Tutto
Matematico (Forfar 1882 - Princeton 1948), prof. (1928-45) nell'univ. di Princeton. Si occupò di problemi connessi con i corpi e, soprattutto, di questioni attinenti alla teoria delle algebre. Il suo nome [...] è legato al teorema che afferma la commutatività dei corpi contenenti un numero finito di elementi, e anche a uno dei primi, e più significativi, esempî di geometrie piane finite non desarguesiane. ...
Leggi Tutto
pascaliano
pascaliano [agg. Der. del cognome di B. Pascal] [ALG] Geometria p.: la geometria di uno spazio grafico nel quale sia verificato il teorema di Pappo-Pascal (→ Pascal, Blaise) o, in altri termini, [...] nel quale sussista la commutatività del corpo nel quale si scelgono le coordinate dei punti; se il teorema detto non è verificato, si ha una geometria non pascaliana. ...
Leggi Tutto
permutabilita
permutabilità [Der. del lat. permutare "cambiare completamente", comp. di per- intensivo e mutare "cambiare"] [ALG] P. di elementi di un insieme: per un insieme nel quale sia definita un'operazione [...] questa condizione, si dicono elementi permutabili; se ciò vale per tutte le possibili coppie di elementi dell'insieme, si parla propr. di commutatività e si ha un insieme commutativo (in partic., un gruppo abeliano, se si tratta di un gruppo). ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] 'elemento lineare è un operatore.
Le proprietà fondamentali di queste terne spettrali sono facili da formulare e non fanno intervenire la commutatività dell'algebra A. Esse sono:
[66] D=D* e (D+λ)−1 è un operatore compatto ∀λ∉ℂ
(ovviamente D è un ...
Leggi Tutto
Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] e l'elemento lineare è un operatore.
Le proprietà fondamentali di queste terne spettrali sono facili da formulare e non fanno intervenire la commutatività dell'algebra A. Esse sono:
[65] [D, a] è limitato per qualunque a∈A,
[66] D=D* e (D+λ)−1 è un ...
Leggi Tutto
anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] , che possiedono le seguenti proprietà: (a) x+(y+z)=(x+y)+z (associatività dell’addizione); (b)x+y=y+x (commutatività dell’addizione); (c) esiste un elemento, indicato con il simbolo 0 e detto elemento neutro dell’addizione o anche zero, tale che ...
Leggi Tutto
gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] da simboli a∼,b∼,c∼,d∼ cui è imposta una ‘deformazione’ delle relazioni (per es. ab=ba) che esprimono la loro commutatività:
dove q è un numero complesso differente da zero. La condizione sul determinante delle matrici si trasforma allora in a∼d∼−q ...
Leggi Tutto
Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] di un algoritmo euclideo delle divisioni successive), mentre il secondo è un fatto nuovo che dipende soltanto dalla non commutatività del prodotto: 1) le regole ordinarie della divisione e della scomposizione in fattori primi valgono non per la ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] spiega egli stesso, nemmeno la divisione esterna era confrontabile con la divisione aritmetica. Intanto, per via della non commutatività della moltiplicazione occorre distinguere tra una divisione a destra e una a sinistra: A/B. denota il fattore C ...
Leggi Tutto