operatore
Termine utilizzato in matematica con significati differenti; tuttavia in senso astratto con esso si fa riferimento, dati due insiemi qualsiasi B e C, a una funzione f di dominio B e condominio [...] biiettiva (se è iniettiva e suriettiva). Inoltre un o. può godere di proprietà diverse come, per es., l’associatività, la commutatività, la distributività, e così via. Dato un insieme I diciamo che una funzione di dominio e condominio I esprime una ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] da simboli a∼,b∼,c∼,d∼ cui è imposta una ‘deformazione’ delle relazioni (per es. ab=ba) che esprimono la loro commutatività:
dove q è un numero complesso differente da zero. La condizione sul determinante delle matrici si trasforma allora in a∼d∼−q ...
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corpo
corpo struttura algebrica così definita: anello unitario e integro in cui ogni elemento non nullo è invertibile rispetto alla moltiplicazione; privato dello zero, risulta cioè un gruppo rispetto [...] di elementi, allora esso è necessariamente un campo (teorema di Wedderburn). In alcuni autori la definizione comporta anche la commutatività della moltiplicazione e quindi il corpo come qui definito è detto corpo non commutativo.
Un corpo K si dice ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] di quelle richieste dall'approccio di Mackey, sono ancora espresse all'interno dello schema matematico (non commutatività o formulazioni tecniche della nozione di indipendenza). La nuova assiomatica del calcolo delle probabilità riesce ad andare ...
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anello
anello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate proprietà le quali [...] )
• ∀a ∈ A ∃ia ∈ A : a + ia = ia + a = 0
(esistenza dell’inverso rispetto all’addizione)
• a + b = b + a
(commutatività dell’addizione)
• (a · b) · c = a · (b · c)
(associatività della moltiplicazione)
• (a + b) · c = a · c + b · c
(distributività ...
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Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] di un algoritmo euclideo delle divisioni successive), mentre il secondo è un fatto nuovo che dipende soltanto dalla non commutatività del prodotto: 1) le regole ordinarie della divisione e della scomposizione in fattori primi valgono non per la ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] spiega egli stesso, nemmeno la divisione esterna era confrontabile con la divisione aritmetica. Intanto, per via della non commutatività della moltiplicazione occorre distinguere tra una divisione a destra e una a sinistra: A/B. denota il fattore C ...
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scalare
scalare [agg. e s.m. Der. del lat. scalaris, nel signif. figurato "che varia secondo una scala graduata", da scala "scala"] [ALG] In contrapp. a vettoriale e tensoriale, di grandezza che è univocamente [...] qualsiasi V; dati tre vettori v₁, v₂, v₃ ∈V, è lo s. reale (v₁, v₂) che ha le seguenti proprietà: (a) (v₁, v₂)=(v₂, v₁) (commutatività); (b) (λv₁+μv₂, v₃)=λ(v₁, v₃)+μ(v₂, v₃); (v₁, λv₂+μv₃)=λ(v₁, v₂)+ μ(v₁, v₃) (bilinearità); (c) (v₁, v₁)≥0, dove ...
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formula
formula in generale, scrittura in un linguaggio simbolico costruita secondo le regole sintattiche di quel linguaggio. Nell’accezione comune, per formula si intende spesso una formula algebrica, [...] a = bn, con a, b, n positivi, è diversa a seconda che si voglia determinare b o n, data la non commutatività dell’operazione di elevazione a potenza. Nel primo caso si ottiene
nel secondo caso si ottiene
Molte formule portano il nome di colui che ...
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polinomio
polinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] x. Molte delle proprietà dell’anello A si ritrovano nell’anello A[x], in particolare l’esistenza di unità, la commutatività, l’essere integro, l’essere un dominio a fattorizzazione unica (→ polinomi, anello dei). Di particolare importanza è il caso ...
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