Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] abbiamo detto a proposito degli integrali su insiemi di misura nulla, è chiaro che questa è una pseudometrica e che, per la relazione diequivalenza ρ(f, g)=0, la classediequivalenza contenente f è l'insieme di tutte le funzioni uguali a f q. o ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] , n è l'evento costituito dal rinforzo Ej al tentativo n, dove i, j = = 1, 2; dato ω in Ω, sia ωn la classediequivalenzadi tutte le sequenze in Ω che sono identiche a ω fino al tentativo n. Possiamo allora caratterizzare i modelli della teoria nel ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] è molto più grossolana di quella di omeomorfismo, e di conseguenza la classificazione è più semplice. Tanto i gruppi di omotopia superiore quanto i gruppi di omologia sono invarianti della classediequivalenza omotopica di uno spazio: fu questa ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] quoziente Γ/~:
dove [{xn}] indica la classediequivalenza della successione di Cauchy {xn}. Un numero reale è dunque una classediequivalenzadi successioni di numeri razionali che soddisfano la condizione di Cauchy.
Le operazioni in R
Se {xn ...
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vettore
vettore nozione suggerita originariamente dallo studio di grandezze fisiche, quali velocità, accelerazione, forza ecc. (dette grandezze vettoriali) la cui descrizione non può esaurirsi in un [...] sono detti equipollenti e la relazione di equipollenza è una relazione diequivalenza tra vettori applicati. Si definisce allora vettore libero, o semplicemente vettore, ogni classediequivalenzadi segmenti orientati equipollenti. I vettori della ...
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cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] detta anche potenza o numero cardinale o semplicemente cardinale di A e indicata con il simbolo |A| o #A) come la sua classediequivalenza rispetto alla relazione di equipotenza. La relazione di equipotenza tra insiemi definisce in modo naturale una ...
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Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] l’insieme Q come l’insieme quoziente rispetto a tale relazione diequivalenza. In simboli:
Un generico elemento di Q, detto numero razionale, è perciò una classediequivalenza [(a, b)] di coppie di numeri interi (il secondo dei quali diverso da 0 ...
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numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] a insiemi qualunque e in tale accezione allargata il numero naturale è definibile come classediequivalenzadi insiemi dotati della stessa → cardinalità. Il numero cardinale di un insieme A è indicato con |A|. I numeri cardinali estendono i numeri ...
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insieme misurabile
insieme misurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] si può ottenere solo utilizzando l’assioma della → scelta. Si consideri la relazione diequivalenza ∼ su [0, 1] definita ponendo x ∼ x′ se x − x′ ∈ Q. Da ogni classediequivalenza si estragga un elemento, e si consideri l’insieme E formato da tali ...
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analisi non standard
analisi non standard moderno capitolo dell’analisi matematica fondato negli anni Sessanta del Novecento dal matematico statunitense A. Robinson. L’analisi non standard ha alla base [...] vicino a y (proprietà denotata con x ≈ y) equivale a dire che x − y ≈ 0. La relazione ≈ che così si stabilisce è una relazione diequivalenza; in ogni classediequivalenza [x] c’è dunque un numero reale °x = st(x) detto parte standard o ombra ...
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definizione
definizióne (ant. diffinizióne) s. f. [dal lat. definitio -onis]. – 1. Determinazione, delimitazione esatta: d. di un confine; d. dei limiti di competenza di due organi amministrativi; d. dei termini di una questione. 2. L’atto,...
termodinamica
termodinàmica s. f. [comp. di termo- e dinamica]. – Parte della fisica, inizialmente nata per studiare, in base a esigenze di carattere tecnico legate all’invenzione della macchina motrice a vapore, le modalità con cui si può...