In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] ha dato poi origine al calcolo differenziale assoluto e al calcolo tensoriale; la g. algebrica (iniziata, per le curve, da cioè esistono una varietà proiettiva liscia X′ definita sullo stesso campo k e un morfismo suriettivo f:X″→X. Un’alterazione è ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] Quando si assegna un vettore o, più in generale, un tensore a ciascun punto di M, si ottiene un campo vettoriale o un campotensoriale. Un campo di vettori covarianti si chiama anche una 1-forma (differenziale) o una forma pfaffiana in onore di J. F ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] è definito un prodotto scalare sullo spazio vettoriale TπMν che dipende in maniera differenziabile dal punto p stesso, ciò definisce un campotensoriale g con le proprietà precedenti. In coordinate locali xι (i=1,…,n), definite in un intorno U di Mν ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campotensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] locali), detto tensore metrico o metrica. Sia inoltre TMν lo spazio dei campi vettoriali regolari tangenti a Mν. La curvatura su Mν è normalmente caratterizzata in termini del tensore di (curvatura di) Riemann, un’applicazione multilineare R:TMν×TMν× ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] numero finito di punti, costruito sopra un corpo K che sia un campo di Galois (corpo necessariamente finito con q=ph elementi, essendo p dimensioni rispettive n, m, entrambi su K, il loro prodotto tensoriale, che si indica con Vn⊗Vm, è lo s. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] e quelle simili. Si prende in esame il prodotto tensoriale di matrici equivalenti e simili. Si introducono i gruppi e le prepara la via. Dopo Jordan viene Lebesgue e si entra nel campo di un altro libro della presente opera. (1976, FVR, cap. III, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] la dimensione dello spazio mP/(mP)2 è uguale a quella del campo dei resti A(C)/m, mentre se P è singolare è maggiore E2x. In modo analogo, il prodotto tensoriale di due spazi si generalizza nel prodotto tensoriale di due fibrati vettoriali, e queste ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] divenire una parte importante della più vasta analisi tensoriale.
Nel 1900 lo studio della geometria differenziale di stabilire sotto quali condizioni una n-varietà ammette n campi vettoriali ovunque linearmente indipendenti, una ricerca che lo portò ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] (1857-1922), uno dei suoi figli attivi in campo matematico, professore di matematica all'Università di Giessen, della relatività di Einstein il calcolo vettoriale e tensoriale divenne strumento irrinunciabile della geometria differenziale, e ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
sorgente
sorgènte (letter. ant. surgènte) s. f. [femm. sostantivato del part. pres. di sorgere]. – 1. Il punto e il luogo in cui scaturisce, per defluire, una vena d’acqua sotterranea; anche, lo specchio d’acqua che tale vena forma prima di...