L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi

Storia della Scienza (2003)

L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi Umberto Botta Il rigore in analisi L'eredità di Lagrange All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] Weierstrass. Come la definizione di continuità, anche la condizione necessaria e sufficiente per la convergenza delle serie stabilita da Bolzano era del tutto simile a quella che sarà enunciata da Cauchy nel Cours. Dopo aver definito la somma di una ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

limite

Enciclopedia on line

Livello massimo, al di sopra o al di sotto del quale si verifica un fenomeno. Fisica Angolo limite In ottica, nel passaggio di un raggio da un mezzo a un altro con indice di rifrazione assoluto inferiore [...] da I. Newton e G. Leibniz, ideatori del calcolo infinitesimale, e successivamente sistemata in forma logica precisa nel 19° sec. da B. Bolzano, L.-A. Cauchy e K.T.W. Weierstrass. In seguito la nozione di l. ha assunto un significato via via più ampio ... Leggi Tutto

CATEGORIA: FISICA MATEMATICA – OTTICA – BIOGEOGRAFIA – ESPLORAZIONE CARTOGRAFIA E TOPOGRAFIA – PETROGRAFIA – ANALISI MATEMATICA

TAGS: FUNZIONE DI VARIABILE REALE – LIMITE DI UNA SUCCESSIONE – PUNTO DI ACCUMULAZIONE – LIMITE DI UNA FUNZIONE – CALCOLO INFINITESIMALE

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti Roger Cooke Brian Griffith La topologia degli insiemi di punti La topologia generale o topologia degli insiemi [...] derivabili in insiemi sempre più grandi, la fiducia dei matematici in quel tipo di intuizione cominciò a venir meno. Bernhard Bolzano aveva costruito già nel 1817 una funzione continua non derivabile in un insieme di punti denso. Karl Theodor Wilhelm ... Leggi Tutto

CATEGORIA: GEOMETRIA – STORIA DELLA MATEMATICA

Complessita

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Complessità Antonio Lepschy Il termine complessità è oggi parte integrante del linguaggio scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione esso [...] alla nota frase che compendia il punto di vista olistico nella formula 'il tutto è più della somma delle parti'. Già Bernard Bolzano si chiedeva: "Una proprietà che manca in tutte le parti deve anche non appartenere al tutto?"; e rispondeva che "è ... Leggi Tutto

CATEGORIA: TEMI GENERALI

TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE LINEARE – EQUAZIONE DIFFERENZIALE – TEORIA DELLE CATASTROFI – ATTRATTORE DI LORENZ – CONTROLLO AUTOMATICO

SPAZIO

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1981)

SPAZIO (XXXII, p. 315; App. III, 11, p. 789) Vittorio Dalla Volta Matematica. - Oggi si considerano quasi esclusivamente s. topologici, con l'aggiunta di eventuali altre strutture (per es., di s. vettoriale), [...] X conterrebbe un numero finito di punti, contro l'ipotesi che sia infinito. Spazi numerabilmente compatti. - La proprietà di Bolzano-Weierstrass ci dà un'altra dimostrazione della non compattezza di uno s. euclideo En; in questo, invero, l'insieme ... Leggi Tutto

TAGS: SPAZI VETTORIALI TOPOLOGICI – RICOPRIMENTO APERTO – TOPOLOGIA EUCLIDEA – SPAZI DI BANACH – CONTROIMMAGINE

Cauchy, Augustin-Louis

Enciclopedia on line

Matematico (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857). Ingegnere dal 1809, già nel 1813 si segnalò per le sue prime ricerche sui poliedri e sugli integrali doppî. Nel 1816 il C., legittimista e acerrimo nemico [...] pure un metodo di interpolazione, il teorema degli incrementi finiti e il criterio di convergenza (anche detto di Bolzano-C.) che stabilisce la condizione necessaria e sufficiente perché un algoritmo infinito ammetta un limite determinato e finito ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE – TEOREMA DEGLI INCREMENTI FINITI – FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA – ACADÉMIE DES SCIENCES – ÉCOLE POLYTECHNIQUE

Intuizionismo

Enciclopedia del Novecento (1978)

Intuizionismo AArend Heyting di Arend Heyting Intuizionismo sommario: 1. Concetti fondamentali.  2. Aritmetica elementare.  3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] D infinita' se si conosce una corrispondenza biunivoca fra S e un sottoinsieme proprio di S. L'usuale forma del teorema di Bolzano-Weierstrass non vale, nè vale la seguente forma che, dal punto di vista classico, è equivalente: una specie limitata di ... Leggi Tutto

TAGS: TEOREMA DI BOLZANO-WEIERSTRASS – PRINCIPIO DEL TERZO ESCLUSO – QUANTIFICATORE UNIVERSALE – LIMITE DI UNA SUCCESSIONE – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale Angus E. Taylor Le origini dell'analisi funzionale L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] generale, gli insiemi limitati non sono necessariamente compatti. Fréchet derivò probabilmente l'idea della compattezza dal teorema di Bolzano-Weierstrass, in cui si afferma (per gli insiemi di uno spazio euclideo) che un insieme infinito e limitato ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

piramide

Enciclopedia on line

Archeologia Monumento sepolcrale proprio dell’antico Egitto, dove era per lo più riservato ai faraoni. La forma della costruzione è quella del solido geometrico che da essa ha preso il nome. Le prime p. [...] ), che ne impediscono o ne ritardano il completo disfacimento. Caratteristiche p. di terra si trovano sul Renon presso Bolzano, a Segonzano nel Trentino ecc. In demografia, p. delle età (o p. della popolazione), particolare rappresentazione grafica ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ECOLOGIA – STORIA DELLA BIOLOGIA – ECOLOGIA VEGETALE E FITOGEOGRAFIA – GEOGRAFIA FISICA – GEOGRAFIA UMANA ED ECONOMICA – GEOMETRIA – STORIA DELLA MATEMATICA – ANATOMIA – NEUROLOGIA – PATOLOGIA – STORIA DELLA MEDICINA – ECOLOGIA ANIMALE E ZOOGEOGRAFIA – STRUTTURE ARCHITETTONICHE – STORIA MODERNA

TAGS: NAPOLEONE BONAPARTE – CORTECCIA CEREBRALE – TRONCO ENCEFALICO – MIDOLLO ALLUNGATO – CATENA ALIMENTARE

quaternione

Enciclopedia on line

Particolare tipo di numeri che rappresentano una generalizzazione dei numeri complessi. I q. costituiscono un corpo non commutativo e un’algebra non commutativa sul campo dei numeri reali. Introdotti da [...] sta nel fatto che essi garantiscono la validità dei teoremi fondamentali dell’analisi classica (per es., il teorema di B. Bolzano-K. Weierstrass) e quindi la possibilità di sviluppare un calcolo infinitesimale. Ebbene, un celebre teorema di L.S ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA

TAGS: CALCOLO INFINITESIMALE – CORPO NON COMMUTATIVO – STRUTTURA TOPOLOGICA – EQUAZIONE ALGEBRICA – SPAZIO TOPOLOGICO