Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] operatori modali iterati e in [2] il numero di passi della relazione R (ponendo w1R0wk uguale a wi=wk). Per esempio l'assioma 4 (p⊃p) è il caso speciale di [1] fondata (cioè non esiste nessuna sequenza infinita ordinata da essa), ma questa proprietà ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] del problema P verso NP) è se esistano infiniti primi di Sophie Germain, ovvero della forma p=2q+1 in cui anche q è cui risposte sono rimaste capisaldi della matematica: (a) l'indipendenza dell'assiomadelle parallele nella geometria euclidea, ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] ℑ: per A e B in ℑ si ha
A ≥ B se e solo se Ac ≥ Bc.
Infine la relazione d'ordine in senso stretto > è definita nel solito modo: A* > B* della teoria delle decisioni, ampiamente usato in economia e in psicologia. Gli assiomidell'utilità, o dell ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'economia matematica 1870-1950
Angelo Guerraggio
L'economia matematica 1870-1950
Di matematica sociale comincia a parlare Condorcet nella Francia [...] nome di assiomadelle preferenze rivelate.
Nei lavori di Wald compaiono per la prima volta nella teoria dell'equilibrio molti basi per il passaggio ai giochi a somma diversa da zero e, infine, i motivi che ispireranno John F. Nash nel lavoro del 1950 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di Leopoli-Varsavia
Ettore Casari
La scuola di Leopoli-Varsavia
Gli inizi
La singolare vicenda intellettuale divenuta nota come 'Scuola [...] a' è fra quelli cui si riferisce 'b'). Il famoso assioma unico dell'antologia è la presentazione formale di quest'idea: ∀ab{αεb→[∀ anche l'ipotesi, poi risultata corretta, che la logica a infiniti valori sia assiomatizzata da p→(q→p); (p→q)→((q→r ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giovanni Girolamo Saccheri
Vincenzo De Risi
Il matematico Girolamo Saccheri è considerato il primo scopritore (seppure suo malgrado) delle geometrie non euclidee. Nella sua opera principale, Euclides [...] epistemologia della matematica che culmina nel programma di dimostrazione di tutti gli assiomidella geometria euclidea. Un assioma è ma soltanto per un’indebita estensione delle proprietà delle rette dal finito all’infinito. Saccheri, in ogni modo, ...
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continuita
continuità [Der. di continuo "l'essere continuo", nei vari signif. di questo termine] [LSF] Sulla base delle teorie quantistiche, per le quali i corpi sono sostanzialmente discontinui, la [...] , definito dalle seguenti proprietà: (a) divisibilità all'infinito; (b) esistenza di un elemento intermedio tra due nAn (analogamente per la c. delle successioni decrescenti): v. misura e integrazione: IV 2 a. ◆ [PRB] Assioma di c.: v. probabilità ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] saggio Sopra gli assiomi aritmetici («Bollettino dell’Accademia gioenia di scienze naturali», 1907, 1-2, pp. 26-30). Il primo assioma è «esiste almeno un numero», il secondo e il terzo sono il primo e il secondo assioma di Padoa; infine, il principio ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] finiti fosse elementare dovrebbe coincidere con ModTGF. Sia ora C un insieme infinito di nuove costanti individuali cn per n∈ℕ e consideriamo l'insieme
[ T′ dato da T più un numero finito di assiomidella forma Ap; sia quindi q il più piccolo tra i ...
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aritmetica di Presburger
Luca Tomassini
Versione semplificata dell’aritmetica di Peano, ottenuta da quest’ultima eliminando l’operazione di moltiplicazione. Più precisamente, l’aritmetica di Presburger [...] logica si paga un prezzo molto alto: esso è sostituito da un insieme infinito di assiomi, uno per ciascuna proprietà P. La caratteristica fondamentale dell’aritmetica di Presburger è proprio di poter essere finitamente assiomatizzata, ossia in essa ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...