progressione

matematica Sequenza di numeri, limitata o no, che rispetta una ben determinata legge; i numeri si dicono termini o elementi della progressione. Specialmente note sono le p. aritmetiche, geometriche, armoniche. P. aritmetica (o per differenza) Sequenza (finita o infinita) di numeri a₁, a₂, …, a_n, …, tali che la differenza tra un numero e quello immediatamente precedente sia una costante data d (differenza o anche ragione della p.). E perciò l’n-esimo termine, a_n, si ottiene dal primo aggiungendo a esso (n−1) volte la ragione d:

Nel caso che i termini siano in numero finito n, si ha inoltre che è costante la somma dei termini equidistanti dagli estremi (cioè del primo e dell’ultimo, del secondo e del penultimo, del terzo e del terz’ultimo ecc.). Quindi la somma s_n dei primi n termini di una p. aritmetica è data da:

Per es., la serie naturale dei numeri è una p. di primo termine 1 e di ragione d=1. La somma s₆₀ dei suoi primi 60 termini (i numeri dall’1 al 60) è data da: (60+1)∙60/2 =61∙30=1830. P. geometrica Sequenza (finita o infinita) di numeri a₁, a₂, …, a_n, … (tutti diversi da zero), tali che il quoziente tra un numero e quello immediatamente precedente è uguale a una costante q, detta ragione della p. geometrica. Si ha che l’n-esimo termine si ottiene dal primo moltiplicandolo per la (n−1)-esima potenza della ragione: a_n = a₁ qⁿ⁻¹. Allora:

s_n = a₁+a₂+ … +a_n = a₁ (1+q+ … +qⁿ⁻¹);

quindi

è la formula che esprime la somma dei primi n termini di una p. geometrica di ragione q. Nel caso in cui −1<q<1, facendo tendere n all’infinito si ottiene per s_n un limite finito dato da s=a₁/(1–q) (s essendo la somma della serie geometrica ∑^∞_i=1a_i.

P. armonica Sequenza di numeri a₁, a₂, …, a_n, … (tutti diversi da zero), i cui inversi costituiscono una p. aritmetica. Tale è, per es., la successione degli inversi dei numeri naturali: 1, 1/2, 1/3, … (➔ serie).

Medicina

In ostetricia, tempo di discesa del feto nell’escavazione pelvica durante il parto, sotto l’impulso delle contrazioni uterine.

In neuropatologia, p. metadromica, disturbo dell’andatura dei parkinsoniani, la cui deambulazione diventa, a volte, sempre più spedita e non suscettibile di arresto volontario.

Musica

Procedimento compositivo consistente nella ripetizione simmetrica di un disegno melodico o armonico su diversi gradi della stessa scala (p. tonale) o di scale diverse (p. modulante), in senso ascendente o discendente. Nel contrappunto, un intero episodio polifonico poteva essere ripetuto in una regione più acuta o più grave, con o senza modulazione. La p. ha esercitato per gran tempo una funzione importantissima soprattutto negli sviluppi della musica strumentale barocca.