programmazione non lineare

programmazione non lineare

programmazione non lineare nelle applicazioni della matematica, insieme delle procedure atte a trattare i problemi di ottimizzazione nei quali la funzione da minimizzare e i vincoli sono tutti o in parte non lineari. I risultati qualitativi più importanti si hanno nell’ambito della programmazione convessa, in cui tanto la funzione obiettivo quanto i vincoli sono rappresentati da → funzioni convesse. Rientrano nella programmazione convessa la programmazione quadratica e la programmazione geometrica. Nel caso della programmazione quadratica il problema è riconducibile al caso della programmazione lineare ed è risolubile con un metodo analogo a quello del → simplesso. Caratteristico della programmazione geometrica è l’uso sistematico di disuguaglianze geometriche, così dette in quanto rappresentano estensioni al caso di un numero qualunque di variabili della disuguaglianza elementare tra media aritmetica e media geometrica. I problemi di programmazione non lineare di tipo generale solitamente non si prestano a essere risolti con i metodi dell’analisi matematica, cosicché risulta necessario ricorrere a tecniche di calcolo numerico, fondate sull’impiego di opportuni procedimenti iterativi. Fanno eccezione alcune classi di problemi di tipo particolare, per le quali si può utilmente fare ricorso alla programmazione dinamica: essa fornisce un metodo per la soluzione di problemi di ottimizzazione basato sulla sostituzione del problema assegnato con una sequenza finita di problemi aventi un numero crescente di incognite, l’ultimo dei quali coincide col problema dato e i cui estremanti sono tra loro legati da un’opportuna relazione. Ogni problema della sequenza caratterizza uno stadio (o fase) del processo sequenziale nel quale è inquadrato il problema assegnato e col quale si costruisce una soluzione dello stesso; questa è pensata come ottenuta mediante una scelta in successione dei valori da assegnare alle variabili indipendenti, detta politica di realizzazione dell’obiettivo. La scelta della politica ottima è effettuata in modo che ciascuna delle scelte da fare riguardo alle variabili indipendenti si riduca essenzialmente a un problema di estremo in una sola variabile.