ortogonale

ortogonale

ortogonale [Der. del lat. orthogonus, dal gr. orthog✄ònios "ad angolo retto", comp. di orthós "dritto" e g✄onía "angolo"] [ALG] Qualifica di ciascuno di due enti che formano tra loro un angolo retto, sinon. di normale e, talora, di perpendicolare (quest'ultimo termine implica l'incidenza, cioè, per es. per rette, la complanarità). È nozione che si estende dallo spazio ordinario, al quale appartengono molte delle nozioni ricordate nel seguito, agli iperspazi. ◆ [ALG] Base o.: → base. ◆ [ALG] Coordinate o.: coordinate curvilinee identificate da linee coordinate costituenti un sistema o. (v. oltre), come sono, per es., le coordinate di un riferimento o. (v. oltre). ◆ [ALG] Curva o. a una superficie: una linea che incontri una superficie in modo che la tangente a essa nel punto d'incidenza, se esiste, sia o. a tutte le rette del piano tangente alla superficie in quel punto. ◆ [ALG] Curve o.: in un punto comune, quando le tangenti ivi all'una e all'altra, se esistono e univocamente determinate, sono o. tra loro. ◆ [ANM] Famiglia o. di funzioni: in un certo intervallo comune di definizione, se in quest'intervallo le funzioni sono due a due o. (v. oltre). ◆ [ALG] Fibrato o.: v. fibrati: II 571 b. ◆ [ANM] Funzioni o.: due funzioni f(x) e g(x) di uno spazio di Hilbert dotato di prodotto scalare (f,g) quando risulti (f,g)=0. ◆ [ALG] Gruppo o.: il gruppo delle matrici quadrate o. (v. oltre) a elementi reali composte con il prodotto righe per colonne. ◆ [ALG] Matrice o.: matrice R per cui valga RT=R-1, dove RT indica la matrice trasposta di R e R-1 la sua inversa. Le matrici o., conservando il prodotto scalare tra vettori, rappresentano le rotazioni. ◆ [ALG] Piani o.: due piani tali che le rette o. all'uno sono o. alle rette o. all'altro; formano un diedro retto. ◆ [ALG] Proiezione o.: la proiezione su un piano che ha per centro di proiezione il punto improprio del piano medesimo; a essa ci si riferisce quando si parla di proiezione senza ulteriori precisazioni. ◆ [ALG] Retta o. a un piano: particolarizzazione dell'ortogonalità tra una linea e una superficie, e quindi retta che sia o. a ogni retta del piano (anche, la retta perpendicolare alle rette passanti per il punto d'incidenza). ◆ [ALG] Rette o.: due rette complanari che si tagliano formando quattro angoli retti, quindi anche perpendicolari tra loro; se le equazioni delle due rette in coordinate cartesiane o. sono ax+by+c=0 e a'x+b'y+c'=0, la condizione di ortogonalità è aa'+bb'=0; se si tratta di due rette sghembe, esse sono o. se una di esse è interamente contenuta in un piano o. all'altra e la condizione di ortogonalità è, con rifer. ai coseni direttori, ll'+mm'+nn'=0. ◆ [ALG] Riferimento o.: un riferimento cartesiano nel quale gli assi siano, come per lo più accade, mutuamente ortogonali: v. fibrati: II 568 e. ◆ [ALG] Sistema o.: in uno spazio hilbertiano, sistema nel quale tutti gli elementi sono a due a due o., cioè il loro prodotto scalare è nullo. ◆ [ALG] Sistemi o. di linee: due sistemi di infinite linee, ciascuna tracciata su una determinata superficie (piana o curva), tali che in ogni punto s'incontrino ortogonalmente una linea di un sistema e una linea dell'altro, come accade, per es., per le linee parallele agli assi coordinati di un riferimento cartesiano piano o. o per i meridiani e i paralleli geografici. ◆ [ALG] Superfici o.: due superfici che si tagliano lungo una linea in ogni punto della quale i piani tangenti all'una e all'altra, se esistono, siano o. tra loro. ◆ [ALG] Vettori o.: due vettori a e b le cui direzioni siano o. e quindi il cui prodotto scalare sia nullo; ciò si traduce nella condizione di ortogonalità, riferita alle loro n componenti, che la somma Σiaibi per i=1,...,n sia nulla. ◆ [ALG] Trasformazione o.: trasformazione lineare unitaria su uno spazio reale che trasforma rette o. in rette o., come, per es., le rotazioni intorno all'origine di un riferimento.