nomografia
Termine introdotto da Maurice d’Ocagne nel 1891, con cui si indica il complesso delle tecniche per la rappresentazione grafica di funzioni o di equazioni di più variabili. Il suo sviluppo è stato limitato dalla rappresentazione grafica di funzioni mediante elaboratori elettronici.
Le rappresentazioni si chiamano nomogrammi o abachi e si distinguono in nomogrammi a linee di livello e a punti allineati.
Nomogrammi a linee di livello Una rappresentazione grafica dell’equazione F(x, y, z)=0 si ottiene pensando la z come un parametro e tracciando nel piano cartesiano x y il sistema Σ delle ∞1 linee (linee di livello della F), ciascuna delle quali è il diagramma dell’equazione considerata quando si conservi costante il valore di z (quota). Scritta accanto a ogni linea di Σ la relativa quota z e tracciate anche le rette x=cost. e y=cost. parallele agli assi coordinati, le soluzioni dell’equazione F(x, y, z)=0 si ottengono leggendo i valori di x, y, z che si riferiscono a uno stesso punto. Per es., per un’equazione del tipo A(z)x+B(z)y+C(z)=0 le linee di livello sono rette, per l’equazione z=xy sono iperboli (fig. 1), per l’equazione A(z)(x2+y2)+B(z)x+C(z)y+D(z)=0 sono circonferenze; altri esempi di nomogrammi a linee di livello si incontrano nelle applicazioni topografiche.
Nomogrammi a punti allineati Nel caso che l’equazione F(x, y, z) = 0 si possa scrivere nella forma
[1] formula
oltre a un nomogramma a linee di livello si può anche tracciare un diverso tipo di nomogramma, detto a punti allineati. Infatti la [1], previa divisione per gli elementi dell’ultima colonna, dà la relazione:
[2] formula
che esprime la condizione di allineamento delle terne di punti P1[f1(x), f2(x)], P2[g1(y), g2(y)], P3[h1(z), h2(z)], soluzioni della [1]. D’altra parte in un piano cartesiano uv i tre punti indicati variano, quando x, y, z si pensino come parametri, descrivendo rispettivamente le curve L1, L2, L3. Si conclude perciò che per ottenere le soluzioni dell’equazione [1] è sufficiente tracciare L1, L2, L3 e considerare terne di punti allineati: i valori x0, y0, z0 dei rispettivi parametri costituiscono una soluzione dell’equazione proposta. In fig. 2 è rappresentato il nomogramma dell’equazione
L1 è un arco di parabola, mentre L2 è una curva logaritmica ed L3 una porzione di iperbole; è anche indicata una soluzione (approssimata) x=3, y=0,14, z=0,6.