meccanica

meccanica

meccànica [Der. del lat. mechanica, dal gr. mechaniké (téchne) "(arte) delle macchine"] [MCC] Nella suddivisione tradizionale della fisica, la scienza che studia le leggi del moto dei corpi, a sua volta suddivisa in cinematica (che si limita alla definizione degli elementi che consentono di descrivere rigorosamente il moto e di classificarne i vari tipi), dinamica (che studia le leggi del moto dei corpi in quanto soggetti all'azione di forze, e quindi la natura delle forze stesse), statica (che tratta delle condizioni in base alle quali un corpo, o un sistema di corpi, è in equilibrio sotto l'azione di forze interne o esterne e di reazioni vincolari). Insieme e in seno a queste tre suddivisioni generali si hanno altre suddivisioni e denomin. particolari, alcune delle quali saranno ricordate qui nel seguito (per altre si rinvia al termine di qualificazione). ◆ [STF] Nella storia della scienza, m. classica (o m. newtoniana) è quella formulata (1687) da I. Newton e basata sui concetti di massa e forza, nonché sul valore assoluto delle determinazioni di spazio e tempo; essa consente di formulare leggi del moto valide senza restrizioni per qualsiasi corpo mobile e la sua esplicitezza e coerenza le hanno meritato il nome di m. razionale. Gli sviluppi subiti nel nostro secolo dalla concezione dell'Universo fisico e degli eventi che in esso si verificano, hanno determinato il passaggio dalla m. classica alla m. relativistica che, in base alla teoria della relatività, fa dipendere le masse dei corpi dalle loro velocità, considera la velocità della luce come il limite superiore di ogni velocità fisica e postula l'equivalenza tra massa ed energia (la prima memoria di A. Einstein al riguardo è del 1905). Di poco successiva è la constatazione che lo studio dei sistemi atomici e subatomici porta alla formulazione della m. quantistica, che rivendica l'influenza dei procedimenti di misurazione sui valori delle misure ottenute e l'indeterminazione (principio di indeterminazione: 1927) delle grandezze tra loro collegate, come posizione e velocità, preferendo affidarsi a schemi evolutivi di carattere probabilistico (m. ondulatoria: 1925) o a rappresentazioni delle variabili dinamiche del sistema (m. delle matrici). La m. statistica (nella duplice versione, classica e quantistica) si propone di collegare lo stato macroscopico di un sistema con i valori delle grandezze meccaniche dei singoli elementi. Da un altro punto di vista, con rifer. alla natura dei corpi trattati, si parla di m. del punto materiale, dove i corpi sono considerati punti geometrici dotati di massa, m. del corpo rigido, soggetto a moti traslatori e rotatori, m. dei sistemi continui, dove la materia si suppone distribuita con continuità, m. dei corpi elastici, m. dei corpi fluidi, ecc.; più in generale, si parla di m. macroscopica o m. microscopica a seconda che lo schema dal quale è ritratto il corpo in esame si uniformi ai suoi salienti aspetti macroscopici (punto materiale, corpo rigido, ecc.) o all'intima struttura particellare della materia. Con rifer. a determinati ambiti fenomenici e forze, si parla, per es., di m. celeste per i corpi celesti soggetti alla sola forza gravitazionale, di m. non lineare, di m. ereditaria, di m. impulsiva, ecc. In contrapp. alla m. intesa come branca della fisica teorica e sperimentale, si parla inoltre di m. applicata (alle costruzioni, alle macchine, ecc.). ◆ [MCC] M. analitica: branca della m. classica comprendente i metodi matematici atti allo studio di quei sistemi meccanici, detti sistemi olonomi, il cui insieme delle configurazioni può assumere la struttura delle varietà differenziabili: v. meccanica analitica. ◆ [MCC] M. analitica lagrangiana e hamiltoniana: v. meccanica classica: III 682 b, 683 b. ◆ [MCC] M. applicata: (a) generic., lo studio delle questioni di m. riguardanti applicazioni pratiche o tecniche e che quindi comprenderebbe molte sottodiscipline, quali, per es., molte parti dell'aerodinamica, dell'idrodinamica, dell'e-lettrotecnica, ecc.; (b) specific., disciplina che si occupa delle questioni attinenti alle costruzioni (m. applicata alle costruzioni) e alle macchine e loro organi (m. applicata alla macchine). ◆ [MCC] M. assoluta: se il moto è riferito a un riferimento fisso (altrimenti si ha la m. relativa: v. oltre). ◆ [ASF] [MCC] M. celeste: la parte dell'astronomia che studia i movimenti dei corpi celesti, quale che sia la natura di questi corpi e l'origine delle forze che agiscono su essi: v. meccanica celeste. ◆ [ASF] [MCC] M. celeste analitica: v. meccanica celeste: III 664 b. ◆ [ASF] [MCC] [RGR] M. celeste relativistica: v. meccanica celeste: III 677 a. ◆ [ASF] [MCC] M. celeste teorica: v. meccanica celeste: III 664 a. ◆ [MCC] M. classica: la m. quale è stata intesa dalla sua nascita quale scienza fisica, con G. Galilei e I. Newton, sino a quasi tutto il 19° sec., e precis. escludente i fenomeni quantistici e relativistici (non tutti gli studiosi sono peraltro d'accordo su questa esclusione della relatività); in definitiva, com'è stato detto all'inizio, la scienza del moto dei corpi basata sui concetti assoluti di spazio, tempo, massa e forza: v. meccanica classica. ◆ [ASF] [MCC] M. dei buchi neri: quella governata da un insieme di quattro leggi simili a quelle della termodinamica: v. buco nero: I 390 a. ◆ [MCC] M. dei continui: la parte della m. in cui i corpi sono schematizzati in sistemi ove la materia si pensa distribuita con continuità (mezzi continui o, semplic., continui): v. meccanica dei continui. ◆ [MCF] [RGR] M. dei continui relativistici: lo stesso che fluidodinamica relativistica (v.). ◆ [MCF] M. dei fluidi: lo studio delle leggi che governano gli stati di quiete o di moto di un fluido qualsiasi rispetto a un riferimento qualunque; ha un campo molto vasto, che si è notevolmente esteso in tempi relativ. recenti, suddividendosi in parecchie discipline specializzate (m. dei fluidi strutturati, magnetofluidodinamica, ecc.): v. meccanica dei fluidi. ◆ [MCQ] M. delle matrici: la formulazione della m. quantistica introdotta da W. Heisenberg (1925), secondo la quale ogni operatore corrispondente a una grandezza fisica è esprimibile con una matrice (a infinite righe e infinite colonne) i cui autovalori sono gli unici possibili valori osservabili della grandezza in questione; le relazioni analitiche fra grandezze fisiche si traducono in relazioni tra le matrici corrispondenti, secondo le regole proprie del calcolo matriciale: v. meccanica quantistica: III 704 e, 705 e. ◆ [MCC] M. non lineare: parte della fisica che studia i fenomeni (di natura meccanica, elettrica, ecc.), la cui teoria può svolgersi soltanto mediante equazioni differenziali non lineari. Ricordiamo, come esempio semplice di sistema meccanico che compie oscillazioni libere, un punto P, mobile su una retta, soggetto a una forza elastica proporzionale e opposta all'ascissa x di P e a una forza resistente -2pẋ proporzionale e opposta alla velocità ẋ di P. Il punto P compie invece oscillazioni forzate, se alle precedenti si aggiunge un'altra forza, per es. del tipo F cos(Ωt+α), cioè funzione sinusoidale del tempo t. Le grandezze p, F, Ω, α sono costanti. Scegliendo le unità di misura in modo che risultino unitari la massa di P e il coefficiente elastico, la x(t) verifica l'equazione differenziale lineare ẍ+2pẋ+x=F cos(Ωt+α), cui possono ricondursi numerosi altri sistemi meccanici o elettrici, sostituendo la costante 2p con una funzione εf(x) della x (e, in qualche caso, anche della ẋ): ẍ+εf(x)ẋ+x=F cos(Ωt+α); è questa l'equazione differenziale di Liénard, non lineare per la presenza del termine f(x)ẋ, con F=0 nel caso delle oscillazioni libere, con F≠0 nel caso delle oscillazioni forzate. Altri problemi si riconducono all'equazione differenziale non lineare ẍ+2pẋ+φ(x)=F cos(Ωt+α), ottenuta sostituendo alla forza elastica una forza -φ(x) funzione generica della x. L'equazione di Liénard, eventualmente generalizzata ponendovi f(x, ẋ) o anche f(x, ẋ, t) in luogo di f(x)ẋ, e l'ultima equazione scritta sono le più importanti equazioni differenziali della m. non lineare relativa a sistemi con un solo grado di libertà. Questi sistemi si dicono autonomi se, nelle equazioni che li reggono, non compare esplicitamente il tempo: per es., se nell'equazione di Liénard, con f(x)ẋ eventualmente sostituito da f(x, ẋ), è F=0; non autonomi nel caso opposto: per es., se è F≠0, oppure compare un termine f(x, ẋ, t). Lo studio quantitativo delle equazioni della m. non lineare e delle loro generalizzate può farsi con vari metodi approssimati (H. Poincaré, B. Van der Pol, N. Krylov e N. Bogoljubov, N. Minorsky, ecc.), validi per debole non linearità, cioè per ε≪1, e quando φ(x) differisca di abbastanza poco da x. Lo studio qualitativo (esistenza di soluzioni periodiche, unicità, stabilità, ecc.) si fa invece, di solito, riconducendo le equazioni a sistemi differenziali del primo ordine e valendosi poi di considerazioni topologiche: come, per es., nella teoria di Poincaré per i sistemi di equazioni differenziali del primo ordine, utilissima nel caso particolare dei sistemi autonomi. Ha notevole importanza il caso in cui, nell'equazione di Liénard, f(x) è negativa in un intorno del-l'origine (cioè per piccoli valori di |x|), positiva per x esterno a quest'intorno: tale è, per es., il caso f(x)=x2-1, in cui ci si riduce alla classica equazione di Van der Pol. Ovviamente, quando f(x) è negativa, il lavoro della forza -εf(x)ẋ è positivo (ε è per sua natura sempre >0), cioè viene immessa dal-l'esterno energia nel sistema: si comprende, perciò, come esso possa compiere oscillazioni libere senza smorzamento. Facendo qualche altra ipotesi qualitativa sulla f(x), si perviene, quando è F=0, ai seguenti risultati : (a) la posizione di equilibrio del sistema (soluzione x≡0) è instabile e pertanto non è assunta, in pratica, dal sistema; le altre soluzioni sono sempre oscillatorie intorno all'origine (a differenza del caso lineare, nel quale sono tali soltanto se è p〈1) e tendono asintoticamente a un'unica soluzione periodica stabile. In altre parole, il sistema retto dall'equazione di Liénard compie, pratic., dopo un intervallo di tempo transitorio, oscillazioni periodiche. Va rilevato però che, a differenza del caso lineare, tali oscillazioni non dipendono dalle condizioni iniziali. Nel piano (x, ẋ) detta soluzione periodica è rappresentata da una curva chiusa C (ciclo limite stabile, secondo Poincaré), che circonda l'origine e alla quale tendono tutte le altre curve che rappresentano soluzioni con F=0. Se ε≪1, la soluzione periodica è sensibilmente sinusoidale, con periodo prossimo a 2π; l'ampiezza, nel caso di Van der Pol, vale 2; se è invece ε≫1, come è stato riconosciuto dallo stesso Van der Pol, la soluzione periodica dell'equazione ha periodo 1.614 ε e s'identifica con l'ascissa x di un punto P che si muova percorrendo due segmenti MN, M'N', simmetrici rispetto all'origine O (OM>ON, O esterno a MN), nel seguente modo: partito da M, il punto P percorre MN; giunto in N "salta" bruscamente in M'; indi percorre M'N', salta in M; e così di seguito. Le oscillazioni di questo tipo, che sono, in sostanza, una successione periodica di fenomeni aperiodici, si dicono "di rilassamento" e si osservano in molti fenomeni fisici: tale è, per es., l'andamento della corrente assorbita da una lampada a neon convenientemente alimentata in modo da costituire un oscillatore elettrico a rilassamento. Il caso di f(x) positiva per piccoli e grandi valori di x, negativa per valori intermedi, è stato studiato, più in particolare, per ε≪1. Si dimostra, sotto qualche altra ipotesi per f(x), che la posizione di equilibrio x≡0 è stabile e che esistono, nel piano delle fasi, più cicli limite Cl, C₂, C₃, ..., Cn (Cl interno a C₂, C₂ a C₃, ecc.), tutti circondanti l'origine, alternativamente stabili e instabili, e precis., stabili quelli d'indice pari, instabili gli altri. Se il punto le cui coordinate sono i valori iniziali di x, ẋ è interno a Cl, la x tende a zero, cioè il sistema tende alla posizione di equilibrio; se è compreso fra Cr-1 e Cr+1 con r pari, quindi certamente esterno a Cl, il sistema compie, dopo un certo periodo transitorio, l'oscillazione periodica rappresentata da Cr: si ha allora la cosiddetta eccitazione dura. Quanto all'equazione di Van der Pol, essa, di particolare interesse nella m. non lineare, si ha ponendo F=0, φ(x)=K sinx-L (K, L costanti): si ha così un'equazione generalizzata, molto importante nell'elettrotecnica (per es., nella teoria dei motori sincroni). Se, invece, è F≠0, φ(x)=x+βx3 e si suppone β sufficientemente piccolo, si dimostra che, a differenza del caso lineare, la frequenza di risonanza varia con F, crescendo se è β>0, decrescendo se è β〈0; inoltre, in corrispondenza degli stessi valori di F e Ω, possono esistere più soluzioni periodiche, per es. almeno due che indicheremo qui con u, v; ancora, può verificarsi che, per Ω compreso in un certo intervallo (Ω₁, Ω₂), u e v siano entrambe stabili; e che per Ω>Ω₂, una delle due soluzioni, per es. u, diventi instabile o cessi di esistere. Allora, sia per es. il valore iniziale Ω₀ di Ω compreso fra Ω₁ e Ω₂, e il sistema oscilli secondo la u: variando Ω fino a superare Ω₂, il sistema passa bruscamente a oscillare secondo la v (fenomeno "di salto", o "di jump"). Se poi Ω decresce fino a riassumere il valore Ω₀, il sistema continuerà a oscillare secondo v e non secondo u (isteresi oscillatoria). Fenomeni di salto e di isteresi oscillatoria possono presentarsi anche in sistemi retti dall'equazione di Liénard e in sistemi a due gradi di libertà, cioè retti da due equazioni del tipo di Liénard o di Van der Pol. ◆ [MCQ] M. ondulatoria: l'aspetto della m. quantistica relativo al dualismo particella-onda: v. meccanica quantistica: III 706 a. ◆ [MCQ] M. quantistica: schema teorico che, ampliando la m. classica, si propone come teoria generale del movimento di un sistema dinamico e si vale a questo scopo di concetti e principi ereditati dalla dinamica classica, ma con un formalismo diverso, che incorpora in modo naturale l'esistenza del "quanto d'azione", rappresentato dalla costante universale h di Planck, e le essenziali conseguenze che ne derivano: v. meccanica quantistica. ◆ [MCQ] [RGR] M. quantistica relativistica: v. relatività ristretta: IV 815 f. ◆ [MCC] M. razionale: l'esposizione dei fenomeni meccanici fatta con procedimento ipotetico-deduttivo a partire da alcuni principi generali, che si applica sia alla m. in toto, sia a singole discipline di essa. ◆ [MCC] M. relativa: parte della m. che si occupa degli effetti della non inerzialità del sistema di riferimento: v. meccanica relativa. ◆ [MCC] M. relativa dei sistemi: v. meccanica relativa: III 722 b. ◆ [MCC] M. riemanniana: v. meccanica analitica: III 658 a. ◆ [MCC] M. rigida: lo stesso che m. dei sistemi rigidi, vale a dire la descrizione del moto di sistemi di punti vincolati a mantenere inalterate le loro distanze relative: v. dinamica dei sistemi rigidi. ◆ [MCS] M. statistica: la parte della m. che si propone di dedurre le proprietà macroscopiche della materia dalla descrizione statistica della dinamica delle moltissime particelle (atomi o molecole) che la costituiscono; si suddivide in m. statistica classica e quantistica, per entrambe le quali v. meccanica statistica. ◆ [MCC] [PRB] M. stocastica: generalizzazione della m. classica che considera anche traiettorie probabilistiche: v. meccanica stocastica. ◆ [ASF] [MCC] Leggi della m. celeste: v. meccanica celeste: III 663 e. ◆ [ASF] [MCC] Metodi numerici della m. celeste: v. meccanica celeste: III 664 c. ◆ [MCQ] Postulati della m. quantistica: v. meccanica quantistica: III 709 c. ◆ [MCC] Prima e seconda equazione cardinale della m. dei sistemi: v. meccanica classica: III 680 e, 681 a.