legge di reciprocita

legge di reciprocità

Siano p e q due distinti numeri primi dispari. Si indichino con

i simboli di Legendre di p su q e di q su p rispettivamente. La legge di reciprocità quadratica di Gauss può essere espressa tramite l’equazione:

In particolare, se almeno uno dei due numeri primi p e q è congruente a 1 modulo 4, la legge di reciprocità quadratica afferma che la congruenza x²≡p (mod q) è risolubile se e solo se lo è la congruenza y²≡q (mod p). Viceversa, se entrambi i numeri primi p e q sono congruenti a 3 modulo 4, la legge di reciprocità quadratica afferma che la congruenza x²≡p (mod q) è risolubile se e solo se la congruenza y²≡q (mod p) non è risolubile.

→ Numeri, teoria dei