frazione generatrice
frazione generatrice
frazione generatrice frazione che esprime un numero periodico come rapporto di due interi. Dato un numero periodico x, un algoritmo che permette di determinare la sua frazione generatrice è il seguente:
a) si scrive il numero intero ottenuto omettendo la virgola e scrivendo le cifre del periodo solamente una volta;
b) si sottrae all’intero determinato in a) l’intero formato dalle cifre dell’antiperiodo di x precedute dalla sua parte intera, cioè formato da tutte le cifre che precedono il periodo. Questo è il numeratore della frazione generatrice di x;
c) si scrive al denominatore, nell’ordine, un 9 per ogni cifra del periodo e uno 0 per ogni cifra dell’antiperiodo.
Per esempio, la frazione generatrice del decimale periodico 3,126̅7̅ è
Per comprendere tale regola, si può considerare un esempio. Se 1,2345̅6̅ è il numero di cui si vuole determinare la frazione generatrice x, si pone allora
100x = 123,456565656... (si è moltiplicato x per 10k, essendo k il numero delle cifre del periodo). Sottraendo ambo i membri della seconda uguaglianza alla prima, le cifre del periodo si annullano, ottenendo:
Si ottiene perciò
