equipollenza

equipollenza

equipollenza particolare relazione di → equivalenza nell’insieme dei segmenti orientati del piano; essa ripartisce tale insieme in classi, ciascuna delle quali è un vettore. Due segmenti aventi come primi estremi rispettivamente i punti a e c e come secondi estremi i punti b e d si dicono equipollenti se b − a = d − c (a, b, c, d considerati come punti dello spazio vettoriale R²). La corrispondenza che a ogni classe di elementi associa il vettore b − a di R² è una biiezione tra l’insieme quoziente determinato da tale relazione e R²: gli elementi dell’insieme quoziente si dicono vettori liberi. La ragione di tale locuzione sta nel fatto che tramite la biiezione citata si può dotare l’insieme quoziente di una struttura di spazio vettoriale, “trasportando” su di esso la struttura di R². Le nozioni precedenti possono essere estese allo spazio e più in generale a spazi n−dimensionali. Un altro modo di definire l’equipollenza tra segmenti orientati è la seguente: due segmenti orientati sono equipollenti quando hanno la stessa lunghezza, la stessa direzione e lo stesso verso.