disposizione

disposizione

disposizione o disposizione semplice, nel calcolo combinatorio, ognuna delle scelte ordinate di k (con k ≤ n) elementi presi da un insieme di n elementi assegnato. Una tale scelta ordinata si dice appunto disposizione di n elementi di classe k. Talvolta si utilizza l’espressione equivalente disposizione di n elementi a k a k. Nella disposizione importa l’ordine, per cui vanno considerate differenti due disposizioni formate dagli stessi k elementi, ma in ordine diverso. Per esempio le disposizioni di classe 2 di 4 oggetti {A, B, C, D} sono: AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC.

Il numero delle disposizioni semplici di n elementi di classe k è

vale a dire il prodotto di k fattori decrescenti a partire da n. Per esempio, D_7,3 = 7 · 6 · 5. Utilizzando la notazione di fattoriale, la formula si può anche scrivere in quest’altro modo:

Se k = n le disposizioni coincidono con le permutazioni P_n di n elementi e quindi

Disposizione con ripetizione

Se nello scegliere in modo ordinato gli elementi si ammettono ripetizioni, allora k può essere maggior di n, cioè può essere un qualunque numero naturale e si parla di disposizione con ripetizione: il numero delle disposizioni con ripetizione di n elementi di classe k è

Per esempio, il numero dei codici numerici con esattamente quattro cifre decimali è dato da

(tali codici, infatti, vanno nell’ordine da 0000 a 9999).