disequazione

disequazione

disequazióne [Comp. di dis- e equazione] [ALG] Il termine equivale a disuguaglianza, ma si usa abitualmente come contrapp. di equazione; risolvere una d. in una incognita (o in più incognite) significa trovare tutti i valori dell'incognita (o le coppie, terne, ecc., di valori delle incognite) che la rendono soddisfatta. Si parla di sistema di d. quando si tratta di soddisfare a più di una d. simultaneamente; si chiama sistema misto un sistema formato da equazioni e da d., che devono essere simultaneamente verificate. Ecco alcuni casi semplici, quando si tratti di una sola incognita: (a) d. di primo grado: è quella che, applicando le regole formali valide per le disuguaglianze, si può ridurre alla forma ax>b (oppure ax<b), oppure alla forma ax≥b (oppure ax≤b); con riferimento, per es., alla prima delle quattro d. scritte, le sue soluzioni sono tutti i numeri x per i quali si ha: x>b/a se a è positivo, xα, x>β, le soluzioni del sistema saranno quelle per le quali x è maggiore del massimo tra i due numeri α, β; se, risolte separatamente, esse danno x<α, x<β, le soluzioni del sistema saranno quelle per le quali x è minore del minimo tra i due numeri α, β; se, risolte separatamente, esse danno x>α, x<β, il sistema non ammette soluzioni se accade che sia α≥β; se invece α<β il sistema ammette come soluzioni tutti i valori x per i quali α<x<β; (c) sistema misto di secondo grado: è costituito dall'equazione ax2+bx+c=0 sotto la condizione che sia x>α; ammette una e una sola soluzione se a(aα2+bα+c)<0, due soluzioni (distinte o no) se a(aα2+bα+c)>0, -b/(2a)>α, b2-4ac≥0 e, infine, non ammette soluzioni negli altri casi; (d) sistema misto di secondo grado: è costituito dall'equazione ax2+bx+c=0 e dalla condizione α<x<β; ammette una e una sola soluzione se (aα2+bα+c)(aβ2+bβ+c)<0, due soluzioni (distinte o coincidenti) se a(aα2+bα+c)>0, a(aβ2+bβ+c)>0, α<-b/(2a)<β, b2-4ac≥0 e, infine, non ammette soluzioni negli altri casi.