dimensione

dimensione

dimensione termine usato in matematica con significati diversi. In geometria elementare, con il termine si indica ciascuna delle misure che descrivono l’estensione di una figura: lunghezza, larghezza, altezza. Una figura solida ha tre dimensioni, una figura piana ne ha due, un segmento ne ha una e un punto è privo di dimensioni. Per estensione, si dice che lo spazio ordinario è tridimensionale, il piano bidimensionale, la retta unidimensionale, il punto zerodimensionale. La definizione intuitiva di dimensione di uno spazio viene formalizzata nel passaggio a una concezione astratta di spazio, basata su assiomi. Così, per esempio, la dimensione di uno spazio vettoriale V, indicata con dim(V), è definita come il numero massimo di vettori linearmente indipendenti contenuti in V. La dimensione di uno spazio può anche essere infinita: è tale, per esempio, la dimensione dello spazio vettoriale formato dai polinomi in una variabile a coefficienti in un campo. Tale definizione è valida per tutti gli spazi costruiti su una struttura di spazio vettoriale, come per esempio gli spazi euclidei, intesi come spazi vettoriali dotati di prodotto scalare. Essa è inoltre coerente con le definizioni date per spazi di dimensione minore o uguale a 3. In una descrizione analitica dello spazio, la dimensione di una figura è rappresentata anche dal numero dei parametri indipendenti non omogenei che occorrono per individuare un punto sulla figura. Ciò permette di stabilire, per esempio, che le curve hanno dimensione 1, mentre le superfici hanno dimensione 2. Il concetto di dimensione si estende alla topologia: una varietà topologica ha dimensione n se ogni suo punto possiede un intorno aperto omeomorfo a uno spazio euclideo di dimensione n. Il prefisso iper- è spesso usato per indicare oggetti di dimensione superiore a tre e definiti in analogia a oggetti di tre dimensioni, come l’ipercubo o l’iperpiano.

La nozione di dimensione fornisce una precisa parametrizzazione della complessità visuale o concettuale di un oggetto e può essere applicata anche a oggetti astratti che non sono direttamente visualizzabili, come il tempo, che può essere considerato monodimensionale. Il concetto è infine esteso a particolari oggetti geometrici, i → frattali, per i quali si parla di → dimensione frattale, che non è più necessariamente un numero intero.

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