curva di livello
curva di livello
curva di livello o curva isoipsa, curva formata da tutti i punti di una superficie S dello spazio ordinario aventi una delle tre coordinate costante. Se la superficie S ha equazione ƒ(x, y, z) = 0, una sua curva di livello è costituita, per esempio, da tutti i suoi punti soluzione dell’equazione ƒ(x, y, k) = k, dove k è un numero reale. Se la superficie ha equazione esplicita z = ƒ(x, y), ogni equazione del tipo ƒ(x, y) = k rappresenta una sua curva di livello. Generalmente le curve di livello sono riportate, per proiezione ortogonale, sul piano. Seguono alcuni esempi:
• le curve di livello della funzione z = x + 2y − 3 (piano), proiettate ortogonalmente sul piano xy, sono le rette di equazione x + 2y − 3 − k = 0;
• le curve di livello della funzione z = x 2 + y 2 − 4x (paraboloide), proiettate ortogonalmente sul piano xy, se k > −4 sono circonferenze di equazione x 2 + y 2 − 4x − k = 0;
• le curve di livello della funzione z = x 2 + 2x − y (paraboloide), proiettate ortogonalmente sul piano xy, sono parabole di equazione y = x 2 + 2x − k.