convoluzione

Enciclopedia della Matematica (2013)

convoluzione

convoluzione di due funzioni reali ƒ(x) e g(x) ∈ L¹(R), è la funzione h(x) così definita:

La convoluzione è, quindi, l’integrale del prodotto tra le due funzioni, in cui una delle funzioni viene traslata dopo averne preso la simmetrica rispetto all’asse y. La convoluzione gode della proprietà commutativa:

Gode inoltre delle proprietà associativa e distributiva rispetto alla somma. La convoluzione di due funzioni dispari è dispari, mentre se almeno uno dei fattori è pari, tale è anche la loro convoluzione. La derivata di una convoluzione gode della seguente proprietà:

Eseguire la convoluzione di una funzione ƒ(t) con una funzione impulsiva δ(t – t₀) centrata in t = t₀ equivale a traslare nelle ascisse di t₀ il grafico della funzione ƒ(t):

Vale infine il seguente teorema della convoluzione:

dove

rappresenta la trasformata di Fourier. Un analogo teorema sussiste anche per la trasformata di Laplace.

convoluzione

Enciclopedia on line

In matematica, date due funzioni f (x) e g (x) si dice prodotto di c. (o integrale di c., o in assoluto c.), e si indica con f (x) * g (x), l’integrale improprio (supposto esistente): Il prodotto di c. è quindi una funzione della x. Esso è di particolare importanza nella teoria delle trasformazioni ...
convoluzione

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

convoluzióne [Der. dell'ingl. convolution] [ANM] Date due funzioni f(t), g(t), è il risultato h(t) dell'operazione h(t)=(f∗g)(t)=∫f(t-x)g(x)dx; è anche detta operatore di c. e prodotto di convoluzione. Ha come effetto una "regolarizzazione" di funzioni e proprio per questo è di notevole importanza nel-l'analisi ...