condizione
condizione
condizione termine utilizzato con significati simili a quelli che assume nel linguaggio ordinario: può esprimere l’imposizione di limitazioni ai valori delle incognite o delle variabili (parametri, coefficienti ecc.) che compaiono in un’equazione o nel sistema di equazioni risolvente un problema, l’imposizione di restrizioni o vincoli all’accettabilità di una soluzione (per esempio, si può porre la condizione che le soluzioni di un’equazione siano numeri interi positivi o che appartengano a un determinato intervallo), oppure esprimere la possibilità che valga o meno una determinata proprietà o sia risolubile un determinato problema. In questi ultimi significati i termini → condizione necessaria e condizione sufficiente esprimono relazioni logiche che sussistono in ogni ambito matematico.
☐ In analisi matematica, nel caso di un’equazione differenziale ordinaria di ordine n, una condizione iniziale impone alla soluzione e alle sue derivate fino a quella di ordine n − 1 di assumere n valori prefissati in corrispondenza di un certo valore assegnato della variabile indipendente: il problema di determinare una cosiffatta soluzione è detto problema ai valori iniziali, o problema di → Cauchy; una condizione ai limiti impone alla soluzione e a certe sue derivate di assumere valori prefissati in corrispondenza dei punti estremi di un intervallo ed eventualmente in altri punti. Nel caso di un’equazione differenziale alle derivate parziali una condizione al contorno impone alla soluzione e a certe sue derivate di assumere valori prefissati in determinati punti del dominio di definizione del problema, per esempio in corrispondenza della frontiera del dominio stesso.
☐ In un algoritmo, la condizione si presenta quando la verità o la falsità di una proposizione determina una alternativa nelle procedure di calcolo da seguire. Se per esempio si vogliono ordinare in modo crescente dei numeri inizialmente disposti in ordine qualunque, occorrerà effettuare confronti tra diverse coppie ordinate (a, b) di tali numeri; se a > b l’algoritmo scambierà i due numeri, altrimenti li lascerà nell’ordine dato. La proposizione a > b gioca quindi il ruolo di condizione: infatti, il suo valore di verità condizionerà l’alternativa «se a > b allora scambia (a, b)» a seguire l’una o l’altra via di calcolo, secondo quanto illustrato dal diagramma:
