CONDENSATORE

CONDENSATORE

. Elettricità. - Si chiama condensatore l'insieme di due conduttori paralleli, molto vicini tra loro, separati da un sottile strato di materia isolante, come vetro, ebanite, mica, aria, ecc. I due conduttori si dicono le armature del condensatore, il quale prende il nome dall'isolante o dielettrico interposto (condensatore a vetro, ad aria, ecc.). Un condensatore a vetro può, ad esempio, costruirsi incollando sulle due facce di una comune lastra di vetro da finestra due rettangoli di stagnola, di dimensioni un po' minori di quelle della lastra.

La proprietà caratteristica del condensatore è quella di possedere una capacità elettrica molto elevata; cosicché, se una delle armature viene posta in comunicazione col suolo e l'altra viene elettrizzata con una qualsiasi sorgente (pila, macchina elettrostatica, ecc.) fino ad un potenziale determinato, su di essa si distribuisce una quantità di elettricità molto grande, di fronte a quella che si distribuirebbe sopra un conduttore comune, elettrizzato allo stesso potenziale. Anzi il rapporto tra la capacità del condensatore e quella di una sua armatura, isolata e lontana dall'altra, misura il cosiddetto potere condensante del condensatore medesimo.

Il condensatore fu scoperto nel 1745 a Leida, dal Cunaeus, in modo del tutto casuale: allo scopo di studiare l'effetto della elettricità sopra un conduttore racchiuso entro un involucro isolante, il Cunaeus, riempita d'acqua una bottiglia di vetro, la chiuse con un tappo, attraverso il quale passava un lungo chiodo metallico, tenuto in comunicazione col collettore di una macchina elettrostatica. Lo sperimentatore, che teneva in mano la bottiglia, avvicinò casualmente l'altra mano al chiodo, comunicante con la macchina, provocando una scintilla molto più brillante, rumorosa e scuotente di quelle che era solito trarre dalla macchina elettrostatica. La bottiglia piena d'acqua costituiva infatti un condensatore, di cui un'armatura (la mano dello sperimentatore) era in comunicazione col suolo, mentre l'altra (e cioè l'acqua) era elettrizzata dalla macchina: su questa armatura si era dunque distribuita, a causa della notevole capacità del sistema, una carica elettrica assai grande, e perciò la scarica diede origine a una scintilla d'insolita potenza. Il fisico P. Musschenbroek, in una lettera diretta al Réaumur (1746), descrive questa scoperta, avvenuta sotto i suoi occhi e narra di avere eseguito egli stesso l'esperienza e di aver sentito una scossa elettrica così forte da sconsigliargli di ripetere la prova. Sembra tuttavia che contemporaneamente, o forse anche prima, la stessa scoperta sia stata fatta anche dal tedesco Kleist, il quale ne parla in una lettera diretta al dott. Lieberkühn, in data 4 novembre 1745. Comunque il condensatore acquistò larga rinomanza nel mondo dei dotti dopo la comunicazione del Musschenbrock, e fu designato col nome di bottiglia di Leida, nome col quale s'indica tuttora un tipo di condensatore molto usato nei laboratorî scientifici.

Teoria del condensatore. - La teoria del condensatore è molto semplice: consideriamo un conduttore A, isolato e lontano da ogni altro conduttore; detta ρ la densità elettrica, variabile in generale da punto a punto, e dσ l'elemento di superficie, il potenziale in un punto qualsiasi M del conduttore è dato da

essendo r la distanza del punto generico da M, e k la costante dielettrica del mezzo ambiente. Se, vicino al conduttore A, si colloca un altro conduttore B (fig.1), si destano su quest'ultimo delle cariche indotte, positive da una parte e negative dall'altra; e allora, dette ρ₁ e ρ₂ le densità elettriche dalle due parti, e r₁, r₂ le distanze dei punti corrispondenti da M, il potenziale dello stesso punto M è:

avendo chiamato σ′ e σ″ rispettivamente le due regioni, della superficie del conduttore B, caricate negativamente e positivamente.

E poiché r₂ è maggiore di r₁ (mentre le cariche indotte sono uguali), possiamo asserire che la presenza del conduttore B ha provocato un abbassamento nel potenziale del conduttore A; l'effetto è anche maggiore se il conduttore B è a terra, perché manca allora il terzo termine della (2). Se dunque noi vogliamo che il conduttore A conservi, anche quando è vicino al conduttore posto a terra B, il medesimo potenziale V, occorre somministrargli una carica elettrica maggiore; ciò significa che la capacità del conduttore A (misurata dal rapporto della sua carica al suo potenziale) è accresciuta dalla presenza del conduttore B.

La capacità di un condensatore dipende, oltre che dalla grandezza delle due armature e dalla loro distanza, anche dalla natura dell'isolante interposto; ed è tanto più grande quanto maggiore è la costante dielettrica k di quest'ultimo. Infatti, se un condensatore ad aria ha una certa capacità C data da

il medesimo condensatore, quando all'aria venga sostituito un mezzo di costante dielettrica k, avrà, a parità di carica, un potenziale k volte minore, e quindi una capacità k volte maggiore. Perciò la costante dielettrica misura il rapporto tra la capacità del condensatore, avente tra le armature quel dato dielettrico, e la capacità del condensatore stesso, quando al dielettrico in esame viene sostituita l'aria (o, più precisamente, il vuoto); e si dice pertanto anche capacità induttiva, o potere induttivo del dielettrico.

Condensatore sferico. - Consideriamo dapprima una sfera conduttrice A (fig. 2), contenuta dentro una cavità sferica B ad essa concentrica. L'intervallo tra A e B sia occupato da un mezzo isolante, di costante dielettrica k. La sfera A sia elettrizzata, ad es., positivamente ed abbia una carica Q; il conduttore B sia in comunicazione col suolo. Per effetto dell'induzione elettrostatica, si distribuirà sulla faccia interna del conduttore B una quantità di elettricità uguale ed opposta a quella di A e cioè −Q; allora il potenziale di un punto qualsiasi di A, p. es. del suo centro sarà dato da

essendo R₁, R₂ rispettivamente il raggio della sfera A e della cavità sferica B. La capacità del condensatore sferico (rapporto tra la carica Q e il potenziale V) ha dunque l'espressione:

E poiché la capacità della sfera interna, isolata e lontana da ogni altro conduttore, sarebbe misurata dal prodotto k R₁, ne segue che il potere condensante del condensatore sferico è:

Se poi il raggio della cavità differisce pochissimo da quello della sfera, allora, detta d la differenza R₂−R₁, cioè la distanza tra le due armature del condensatore, avremo:

ossia, trascurando il termine R₁d, di fronte ad R₁² e moltiplicando ambo i termini del secondo membro per 4 π:

essendo S l'area della superficie della sfera A.

Questa formula, che si usa correntemente nella pratica, fornisce la capacità di un condensatore sferico in unità assolute elettrostatiche, se la superficie S è espressa in centimetri quadrati, e la distanza tra le due armature in centimetri.

Condensatore piano. - È formato da due lastre conduttrici piane e parallele, separate da un mezzo dielettrico qualsiasi (fig. 3). Se la distanza tra le due lastre è molto piccola rispetto alle loro dimensioni trasversali, si può ritenere, con buona approssimazione, che la capacità del condensatore piano abbia un'espressione uguale a quella ora trovata per il condensatore sferico. Detta dunque S la superficie di ciascuna armatura, d la loro distanza, e k la costante dielettrica dell'isolante interposto, avremo, anche in questo caso

Condensatore cilindrico. - È costituito da un cilindro conduttore indefinito, collocato entro una cavità cilindrica conduttrice, coassiale; lo studio di questo condensatore è molto interessante, perché tale sistema si trova realizzato, in pratica, dai cavi sottomarini; il filo conduttore, l'acqua del mare e l'involucro isolante, costituiscono rispettivamente le armature e il dielettrico di un condensatote cilindrico. Si dimostra che la capacità di un condensatore cilindrico di lunghezza l è data, chiamando r₁, r2⁴ i raggi del cilindro e della cavità, dalla relazione:

Se la distanza d tra le due armature, cioè la differenza tra i due raggi r₁, r₂, è molto piccola, si può sostituire con buona approssimazione, al posto di

il primo termine del suo sviluppo in serie, e cioè d/r₁, e allora la formula precedente, con facili trasformazioni, diviene:

dove S indica l'area della superficie del cilindro conduttore.

Se poi il condensatore è costituito da un cilindro di raggio r, situato a distanza d da un piano conduttore indefinito, parallelo all'asse del cilindro, com'è un filo conduttore teso parallelamente al terreno, la capacità diviene, se r è piccolo di fronte a d:

Infine, se il condensatore è costituito da due cilindri conduttori paralleli - caso realizzato in pratica dai due fili metallici di una linea di trasmissione bifilare - si ha, sempre che il raggio r dei cilindri sia piccolo rispetto alla loro distanza d:

Aggruppamento dei condensatori. - Varî condensatori possono essere riuniti insieme, per formare un sistema equivalente ad un condensatore unico, in due modi distinti, e cioè:

1. Collegamento in superficie o in quantità: se a e a′, b e b′, c e c′, ecc. sono le coppie di armature dei condensatorì A, B, C, ecc. (fig. 4), si collegano tra loro e con la sorgente le armature a, b, c, ecc. e si collegano parimente tra loro e col suolo le armature a′, b′, c′, ecc. Detto allora V il potenziale comune di a, b, c (cioè il potenziale della sorgente), le cariche dei singoli condensatori saranno date da:

da cui, sommando,

E poiché Q₁ + Q₂ + ... rappresenta la carica complessiva Q del sistema, si vede subito che la sua capacità C è data da:

ovvero:

se i condensatori (in numero di n) hanno tutti la stessa capacità C. La capacità del sistema è n volte maggiore di quella di ogni condensatore.

2. Collegamento in serie o in cascata. - La armatura a del primo condensatore comunica con la sorgente, mentre l'altra armatura a′ (fig. 5) è collegata all'armatura b del secondo condensatore; l'armatura b′ di questo comunica con la c del terzo, e così via; l'ultimo condensatore ha la seconda armatura a terra. Allora detti V il potenziale della sorgente; V₁, V₂, ... i potenziali di a′, b′, ... e a la carica del primo condensatore, che approssimativamente è anche la carica che si produce, per induzione, sugli altri, avremo:

da cui, sommando,

e, dividendo per Q,

Se gli n condensatori in cascata hanno tutti la stessa capacità C₁ abbiamo:

cioè

In tal caso, dunque, la capacità del sistema è n volte minore della capacità di ogni singolo condensatore.

Varî tipi di condensatori. - Un tipo di condensatore assai usato nella pratica, specialmente associato a macchine elettrostatiche, è il condensatore a botttiglia (detto anche bottiglia di Leida), costituito (fig. 6) da un cilindro di vetro sulle cui facce interna ed esterna sono incollate due sottili lamine metalliche, che formano le armature. Di solito l'armatura esterna viene posta a terra, e quella interna comunica con la sorgente mediante un'asta metallica terminante con una sferetta. Quando occorre una capacità rilevante, parecchie bottiglie sono riunite tra loro in superficie; quando invece il condensatore è destinato a funzionare sotto una differenza di potenziale molto elevata, si riuniscono insieme varie bottiglie in serie, sicché ciascuna di esse sopporta soltanto una frazione della tensione totale.

Un particolare condensatore a bottiglia è rappresentato dalla bottiglia di Lane (fig. 7), che è una piccola bottiglia di Leyda, le cui armature comunicano con due sferette a, b, situate a distanza nota e regolabile a piacere. Con questo condensatore è possibile misurare la quantità di elettricità che passa in un circuito. Basta infatti collegare l'armatura interna (per esempio) con una macchina elettrostatica, e l'armatura esterna, attraverso il circuito dato, col suolo. Allora, non appena entra in azione la macchina elettrostatica, si produce una serie di scintille tra a e b, a ciascuna delle quali corrisponde il passaggio di una quantità di elettricità q data da

essendo C la capacità della bottiglia di Lane e V la differenza di potenziale tra a e b (potenziale esplosivo), il cui valore ci è noto quando si conosce la distanza tra le due sferette.

Il condensatore di Epino è formato invece da due dischi metallici (figura 8), situati a distanza variabile; esso viene usato soprattutto a scopo dimostrativo, ovvero viene associato a un elettroscopio, al fine di aumentare la sensibilità di questo (elettroscopio condensatore). Ma i condensatori oggi più usati sono i condensatori piani, formati da lastre piane, di materia isolante, come vetro, mica, celluloide, ecc., che portano sulle due facce un sottilissimo deposito metallico, costituente le due armature. Parecchie di tali lastre vengono riunite in un sol pacco; ovvero una sola lastra, di dimensioni rilevanti, viene avvolta a cartoccio, dopo essere stata opportunamente isolata. Anche questi condensatori vengono talora formati con parecchie sezioni disposte in serie, allo scopo di suddividere la differenza di potenziale applicata agli estremi (fig. 9); se poi occorre una capacità molto rilevante, si collegano più unità in superficie. Condensatori di questo tipo sono oggi usati per proteggere le reti di distribuzione di corrente elettrica dalle sovratensioni accidentali. Si usa poi largamente, specie nella ricezione e trasmissione radiotelegrafica, il condensatore a capacità variabile (fig. 10), formato da due serie di settori metallici, piani e paralleli, che costituiscono le sue armature, mentre l'aria interposta funziona da dielettrico. Manovrando un apposito bottone, si possono far variare a piacere le porzioni di superficie delle due armature, situate l'una di fronte all'altra, e quindi la capacità del sistema.

Carica e scarica di un condensatore. - Immaginiamo di collegare una delle armature di un condensatore col reoforo positivo (per esempio) d'una batteria di pile o di accumulatori, a potenziale V, e l'altra armatura, insieme col reoforo negativo, col suolo. Si ha allora un passaggio di elettricità dalla sorgente al condensatore, cioè una corrente di carica, che va rapidamente decrescendo, e cessa non appena il condensatore stesso ha assunto il potenziale V della sorgente, la qual cosa avviene, in generale, dopo un tempo estremamente breve. Se ora, isolato il condensatore dalla sorgente, si riuniscono tra loro le due armature mediante un filo conduttore, si ha - attraverso quest'ultimo - la scarica del condensatore, cioè un brusco passaggio di elettricità da un'armatura all'altra. Se la differenza di potenziale tra le due armature è notevole (come accade quando il condensatore è caricato con una macchina elettrostatica), la scarica avviene mediante una scintilla: spesso la scarica del condensatore (attraverso una scintilla, o no) assume carattere oscillante, con un periodo che dipende dalle costanti elettriche del circuito; un condensatore, inserito in un circuito a corrente continua, lascia dunque passare una corrente di carica, d'intensità decrescente, e di durata brevissima.

Le cose vanno invece molto diversamente se il condensatore viene inserito in un circuito a corrente alternata. Infatti, in questo caso, alla corrente di carica succede - allorché la tensione applicata, raggiunto il suo massimo valore, comincia a decrescere - una corrente di scarica del condensatore sul generatore a corrente alternata; e quindi una nuova corrente di carica, tosto seguita da un'altra corrente di scarica, e così via. Si ha dunque, nel circuito del condensatore, una vera e propria corrente alternata. Si dimostra che un condensatore di capacità C (farad), sottoposto a una tensione alternata di frequenza n, dà luogo a una corrente alternata, la cui intensità efficace I è legata al valore efficace della forza elettromotrice applicata E, dalla relazione:

Energia di un condensatore. - L'energia W, accumulata sopra un condensatore carico, è espressa da

essendo C la capacità del condensatore, e V la differenza di potenziale tra le sue armature.

Misura della capacità di un condensatore. - Il metodo che più di frequente si usa, per misurare la capacità d'un condensatore, consiste nel caricare a uno stesso potenziale il condensatore in esame e un condensatore campione, di capacità nota, e scaricarli, successivamente, attraverso il circuito di un galvanometro balistico. Poiché si sa che la deviazione impulsiva dell'equipaggio di un galvanometro balistico è proporzionale alla quantità di elettricità che lo attraversa, è evidente che il rapporto tra le due deviazioni ci darà, senz'altro, il rapporto tra le capacità dei due condensatori.