commutatore
commutatore
commutatore termine con diversi significati.
☐ In un’algebra associativa A con prodotto ·, se a e b sono due elementi di A, allora il loro commutatore, indicato con il simbolo [a, b], è l’elemento di A definito da
L’operazione [..., ...]: A × A → A, che associa alla coppia (a, b) il relativo commutatore [a, b], determina su A una struttura di algebra di Lie (in tale contesto è utilizzato spesso l’equivalente termine inglese bracket).
☐ L’operazione precedente è utilizzata nelle applicazioni della matematica alla fisica per comporre operatori. Il commutatore di due operatori A e B, è l’operatore [A, B] definito dalla relazione
Se due operatori commutano, ovvero se è indifferente applicare prima l’uno o l’altro, allora AB = BA e quindi [A, B] = 0. L’operazione ha particolare importanza nella meccanica quantistica. In tale teoria, a ciascuna grandezza fisica è associato un operatore hermitiano, i cui autovalori sono i possibili risultati di una misura di tale quantità. Se gli operatori associati a due grandezze fisiche non commutano (come succede, per esempio, agli operatori associati a posizione e velocità), allora, secondo il principio di indeterminazione, è impossibile misurare contemporaneamente le due grandezze con precisione arbitraria.
☐ In un gruppo G con prodotto ∗, il termine è abbreviazione corrente per sottogruppo commutatore: è il sottogruppo, indicato con il simbolo G(1), costituito dagli elementi della forma x ∗ y ∗ x−1 ∗ y−1, al variare di x e y tra gli elementi di G.